Algèbre Exemples

$5 x^{2} = 8 x + 6$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} - 8 x = 6$

Étape 1.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} - 8 x - 6 = 0$

Étape 2

Le discriminant d’une quadratique est l’expression dans le radical de la formule quadratique.

$b^{2} - 4 (a c)$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

${(- 8)}^{2} - 4 (5 \cdot - 6)$

Étape 4

Évaluez le résultat pour déterminer le discriminant.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$64 - 4 (5 \cdot - 6)$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 (5 \cdot - 6)$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $5$ par $- 6$ .

$64 - 4 \cdot - 30$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 30$ .

$64 + 120$

Étape 4.2

Additionnez $64$ et $120$ .

$184$

Étape 5

La nature des racines de la quadratique peut entrer dans l’une des trois catégories selon la valeur du discriminant $(Δ)$ :

$Δ > 0$ signifie qu’il existe $2$ racines réelles distinctes.

$Δ = 0$ signifie qu’il existe $2$ racines réelles égales ou $1$ racine réelle distincte.

$Δ < 0$ signifie qu’il n’y a pas de racine réelle, mais $2$ racines complexes.

Comme le discriminant est supérieur à $0$ , il y a deux racines réelles.

Deux racines réelles