Algèbre Exemples

$f (x) = x + 1$ , $g (x) = x - 1$

Étape 1

Déterminez le produit des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(x + 1) \cdot (x - 1)$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Développez $(x + 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Étape 1.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Étape 1.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 1.2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 1.2.2.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 1.2.2.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 1.2.2.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

Étape 1.2.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x^{2} - x + x - 1$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $- x$ et $x$ .

$x^{2} + 0 - 1$

Étape 1.2.2.3

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$x^{2} - 1$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3