Algèbre Exemples

$2 x + 5 y - 4 z = 40$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 y - 4 z = 40 - 2 x$

Étape 1.1.2

Ajoutez $4 z$ aux deux côtés de l’équation.

$5 y = 40 - 2 x + 4 z$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $5 y = 40 - 2 x + 4 z$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $5 y = 40 - 2 x + 4 z$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{40}{5} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{4 z}{5}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{40}{5} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{4 z}{5}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{40}{5} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{4 z}{5}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $40$ par $5$ .

$y = 8 + \frac{- 2 x}{5} + \frac{4 z}{5}$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 8 - \frac{2 x}{5} + \frac{4 z}{5}$

Étape 2

Choisissez toutes les valeurs pour $x$ et $y$ qui sont dans le domaine pour les insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ et $1$ pour remplacer $z$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 8 - \frac{2 (0)}{5} + \frac{4 (1)}{5}$

Étape 3.2

Simplifiez $8 - \frac{2 (0)}{5} + \frac{4 (1)}{5}$ .

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Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 8 + \frac{- 2 \cdot 0 + 4 (1)}{5}$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$y = 8 + \frac{0 + 4 (1)}{5}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$y = 8 + \frac{0 + 4}{5}$

Étape 3.2.3

Additionnez $0$ et $4$ .

$y = 8 + \frac{4}{5}$

Étape 3.2.4

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = 8 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 3.2.5

Associez $8$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{8 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 3.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{8 \cdot 5 + 4}{5}$

Étape 3.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.7.1

Multipliez $8$ par $5$ .

$y = \frac{40 + 4}{5}$

Étape 3.2.7.2

Additionnez $40$ et $4$ .

$y = \frac{44}{5}$

Étape 3.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(0, \frac{44}{5}, 1)$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ et $2$ pour remplacer $z$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 8 - \frac{2 (1)}{5} + \frac{4 (2)}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez $8 - \frac{2 (1)}{5} + \frac{4 (2)}{5}$ .

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Étape 4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 8 + \frac{- 2 \cdot 1 + 4 (2)}{5}$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$y = 8 + \frac{- 2 + 4 (2)}{5}$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$y = 8 + \frac{- 2 + 8}{5}$

Étape 4.2.3

Additionnez $- 2$ et $8$ .

$y = 8 + \frac{6}{5}$

Étape 4.2.4

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = 8 \cdot \frac{5}{5} + \frac{6}{5}$

Étape 4.2.5

Associez $8$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{8 \cdot 5}{5} + \frac{6}{5}$

Étape 4.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{8 \cdot 5 + 6}{5}$

Étape 4.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.7.1

Multipliez $8$ par $5$ .

$y = \frac{40 + 6}{5}$

Étape 4.2.7.2

Additionnez $40$ et $6$ .

$y = \frac{46}{5}$

Étape 4.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(1, \frac{46}{5}, 2)$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ et $3$ pour remplacer $z$ .

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 8 - \frac{2 (2)}{5} + \frac{4 (3)}{5}$

Étape 5.2

Simplifiez $8 - \frac{2 (2)}{5} + \frac{4 (3)}{5}$ .

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Étape 5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 8 + \frac{- 2 \cdot 2 + 4 (3)}{5}$

Étape 5.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$y = 8 + \frac{- 4 + 4 (3)}{5}$

Étape 5.2.2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$y = 8 + \frac{- 4 + 12}{5}$

Étape 5.2.3

Additionnez $- 4$ et $12$ .

$y = 8 + \frac{8}{5}$

Étape 5.2.4

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = 8 \cdot \frac{5}{5} + \frac{8}{5}$

Étape 5.2.5

Associez $8$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{8 \cdot 5}{5} + \frac{8}{5}$

Étape 5.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{8 \cdot 5 + 8}{5}$

Étape 5.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.7.1

Multipliez $8$ par $5$ .

$y = \frac{40 + 8}{5}$

Étape 5.2.7.2

Additionnez $40$ et $8$ .

$y = \frac{48}{5}$

Étape 5.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(2, \frac{48}{5}, 3)$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, \frac{44}{5}, 1), (1, \frac{46}{5}, 2), (2, \frac{48}{5}, 3)$