Algèbre Exemples

$[\begin{array}{c} 6 & y \\ 18 & z \end{array}] - 3 [\begin{array}{c} x + 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $- 3$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 6 & y \\ 18 & z \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 (x + 1) & - 3 \cdot 2 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

Étape 1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$[\begin{array}{c} 6 & y \\ 18 & z \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 x - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 2 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & y \\ 18 & z \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 x - 3 & - 3 \cdot 2 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$[\begin{array}{c} 6 & y \\ 18 & z \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 x - 3 & - 6 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

Étape 1.2.4

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$[\begin{array}{c} 6 & y \\ 18 & z \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 x - 3 & - 6 \\ 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

Étape 1.2.5

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & y \\ 18 & z \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 x - 3 & - 6 \\ 0 & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

Étape 2

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} 6 - 3 x - 3 & y - 6 \\ 18 + 0 & z - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

Étape 3

Simplify each element.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $3$ de $6$ .

$[\begin{array}{c} - 3 x + 3 & y - 6 \\ 18 + 0 & z - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

Étape 3.2

Additionnez $18$ et $0$ .

$[\begin{array}{c} - 3 x + 3 & y - 6 \\ 18 & z - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

Étape 4

Write as a linear system of equations.

$- 3 x + 3 = 18$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

Étape 5

Résolvez le système d’équations.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Résolvez $x$ dans $- 3 x + 3 = 18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = 18 - 3$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

Étape 5.1.1.2

Soustrayez $3$ de $18$ .

$- 3 x = 15$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

$- 3 x = 15$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

Étape 5.1.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 15$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 15$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{15}{- 3}$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

Étape 5.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{15}{- 3}$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

Étape 5.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{15}{- 3}$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

$x = \frac{15}{- 3}$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

$x = \frac{15}{- 3}$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

Étape 5.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.3.1

Divisez $15$ par $- 3$ .

$x = - 5$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

$x = - 5$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

$x = - 5$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

$x = - 5$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

Étape 5.2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 5$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 17 + 6$

$x = - 5$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $17$ et $6$ .

$y = 23$

$x = - 5$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

$y = 23$

$x = - 5$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’équation comme $9 w = 18$ .

$9 w = 18$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

Étape 5.2.3

Divisez chaque terme dans $9 w = 18$ par $9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Divisez chaque terme dans $9 w = 18$ par $9$ .

$\frac{9 w}{9} = \frac{18}{9}$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

Étape 5.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 w}{9} = \frac{18}{9}$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

Étape 5.2.3.2.1.2

Divisez $w$ par $1$ .

$w = \frac{18}{9}$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

$w = \frac{18}{9}$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

$w = \frac{18}{9}$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

Étape 5.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.3.1

Divisez $18$ par $9$ .

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

Étape 5.2.4

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1

Soustrayez $4 z$ des deux côtés de l’équation.

$z - 3 - 4 z = 0$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

Étape 5.2.4.2

Soustrayez $4 z$ de $z$ .

$- 3 z - 3 = 0$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$- 3 z - 3 = 0$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

Étape 5.2.5

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 z = 3$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

Étape 5.2.6

Divisez chaque terme dans $- 3 z = 3$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.6.1

Divisez chaque terme dans $- 3 z = 3$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

Étape 5.2.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

Étape 5.2.6.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{3}{- 3}$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$z = \frac{3}{- 3}$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$z = \frac{3}{- 3}$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

Étape 5.2.6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.6.3.1

Divisez $3$ par $- 3$ .

$z = - 1$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$z = - 1$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$z = - 1$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$z = - 1$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

Étape 5.3

Indiquez toutes les solutions.

$z = - 1, w = 2, y = 23, x = - 5$