Algèbre Exemples

${((x + 3) - 5)}^{2}$

Étape 1

Utilisez le théorème de l’expansion binomiale pour déterminer chaque terme. Le théorème du binôme stipule que ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x + 3)}^{2 - k} \cdot {(- 5)}^{k}$

Étape 2

Développez la somme.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(x + 3)}^{2 - 0} \cdot {(- 5)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(x + 3)}^{2 - 1} \cdot {(- 5)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(x + 3)}^{2 - 2} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez les exposants pour chaque terme du développement.

$1 \cdot {(x + 3)}^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez le résultat polynomial.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez ${(x + 3)}^{2}$ par $1$ .

${(x + 3)}^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.1.2

Réécrivez ${(x + 3)}^{2}$ comme $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.1.3

Développez $(x + 3) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x (x + 3) + 3 (x + 3)) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.1.4.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$(x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.1.4.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$(x^{2} + 3 x + 3 x + 9) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.1.4.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$(x^{2} + 6 x + 9) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.1.5

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$(x^{2} + 6 x + 9) \cdot 1 + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.1.6

Multipliez $x^{2} + 6 x + 9$ par $1$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.1.7

Simplifiez

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (x + 3) \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.1.8

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 6 x + 9 + (2 x + 2 \cdot 3) \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.1.9

Multipliez $2$ par $3$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + (2 x + 6) \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.1.10

Évaluez l’exposant.

$x^{2} + 6 x + 9 + (2 x + 6) \cdot - 5 + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.1.11

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x \cdot - 5 + 6 \cdot - 5 + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.1.12

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x + 6 \cdot - 5 + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.1.13

Multipliez $6$ par $- 5$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.1.14

Multipliez ${(x + 3)}^{0}$ par $1$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.1.15

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + 1 \cdot {(- 5)}^{2}$

Étape 4.1.16

Multipliez ${(- 5)}^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + {(- 5)}^{2}$

Étape 4.1.17

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + 25$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $10 x$ de $6 x$ .

$x^{2} - 4 x + 9 - 30 + 25$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $30$ de $9$ .

$x^{2} - 4 x - 21 + 25$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $- 21$ et $25$ .

$x^{2} - 4 x + 4$