Algèbre Exemples

$(2, - 1)$ $y = - \frac{1}{2}$

Étape 1

Comme la directrice est verticale, utilisez l’équation d’une parabole avec ouverture vers le haut ou vers le bas.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Étape 2

Déterminez le sommet.

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Étape 2.1

Le sommet $(h, k)$ est à mi-distance entre la directrice et le foyer. Déterminez la coordonnée $y$ du sommet en utilisant la formule $y = \frac{coordonnée y du foyer + directrice}{2}$ . La coordonnée $x$ sera la même que la coordonnée $x$ du foyer.

$(2, \frac{- 1 - \frac{1}{2}}{2})$

Étape 2.2

Simplifiez le sommet.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(2, \frac{- 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2})$

Étape 2.2.1.2

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$(2, \frac{\frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}{2})$

Étape 2.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(2, \frac{\frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}}{2})$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$(2, \frac{\frac{- 2 - 1}{2}}{2})$

Étape 2.2.1.4.2

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$(2, \frac{\frac{- 3}{2}}{2})$

Étape 2.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$(2, \frac{- \frac{3}{2}}{2})$

Étape 2.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(2, - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 2.2.3

Multipliez $- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.2.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{2}$ .

$(2, - \frac{3}{2 \cdot 2})$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(2, - \frac{3}{4})$

Étape 3

Déterminez la distance du foyer au sommet.

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Étape 3.1

La distance du foyer au sommet et du sommet à la directrice est $| p |$ . Soustrayez la coordonnée $y$ du sommet de la coordonnée $y$ du foyer pour déterminer $p$ .

$p = - 1 + \frac{3}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$p = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 3.2.2

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$p = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$p = \frac{- 1 \cdot 4 + 3}{4}$

Étape 3.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$p = \frac{- 4 + 3}{4}$

Étape 3.2.4.2

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$p = \frac{- 1}{4}$

Étape 3.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$p = - \frac{1}{4}$

Étape 4

Remplacez les variables par les valeurs connues dans l’équation ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ .

${(x - 2)}^{2} = 4 (- \frac{1}{4}) (y + \frac{3}{4})$

Étape 5

Simplifiez

${(x - 2)}^{2} = - 1 (y + \frac{3}{4})$

Étape 6