Algèbre Exemples

$f^{- 1} (0.8)$

Étape 1

Interchangez les variables.

$f = y^{- 1} (0.8)$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $y^{- 1} \cdot 0.8 = f$ .

$y^{- 1} \cdot 0.8 = f$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $y^{- 1} \cdot 0.8 = f$ par $0.8$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $y^{- 1} \cdot 0.8 = f$ par $0.8$ .

$\frac{y^{- 1} \cdot 0.8}{0.8} = \frac{f}{0.8}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Placez $y^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{0.8}{0.8 y} = \frac{f}{0.8}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun de $0.8$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.8}{0.8 y} = \frac{f}{0.8}$

Étape 2.2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{y} = \frac{f}{0.8}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{1}{y} = \frac{1 f}{0.8}$

Étape 2.2.3.2

Factorisez $0.8$ à partir de $0.8$ .

$\frac{1}{y} = \frac{1 f}{0.8 (1)}$

Étape 2.2.3.3

Séparez les fractions.

$\frac{1}{y} = \frac{1}{0.8} \cdot \frac{f}{1}$

Étape 2.2.3.4

Divisez $1$ par $0.8$ .

$\frac{1}{y} = 1.25 \frac{f}{1}$

Étape 2.2.3.5

Divisez $f$ par $1$ .

$\frac{1}{y} = 1.25 f$

Étape 2.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y, 1$

Étape 2.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y$

Étape 2.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{y} = 1.25 f$ par $y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{y} = 1.25 f$ par $y$ .

$\frac{1}{y} y = 1.25 f y$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{y} y = 1.25 f y$

Étape 2.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 1.25 f y$

Étape 2.5

Résolvez l’équation.

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Étape 2.5.1

Réécrivez l’équation comme $1.25 f y = 1$ .

$1.25 f y = 1$

Étape 2.5.2

Divisez chaque terme dans $1.25 f y = 1$ par $1.25 f$ et simplifiez.

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Étape 2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $1.25 f y = 1$ par $1.25 f$ .

$\frac{1.25 f y}{1.25 f} = \frac{1}{1.25 f}$

Étape 2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $1.25$ .

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Étape 2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1.25 f y}{1.25 f} = \frac{1}{1.25 f}$

Étape 2.5.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{f y}{f} = \frac{1}{1.25 f}$

Étape 2.5.2.2.2

Annulez le facteur commun de $f$ .

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Étape 2.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f y}{f} = \frac{1}{1.25 f}$

Étape 2.5.2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{1.25 f}$

Étape 2.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.3.1

Réécrivez $1$ comme $1 (1)$ .

$y = \frac{1 (1)}{1.25 f}$

Étape 2.5.2.3.2

Factorisez $1.25$ à partir de $1.25 f$ .

$y = \frac{1 (1)}{1.25 (f)}$

Étape 2.5.2.3.3

Séparez les fractions.

$y = \frac{1}{1.25} \cdot \frac{1}{f}$

Étape 2.5.2.3.4

Divisez $1$ par $1.25$ .

$y = 0.8 \frac{1}{f}$

Étape 2.5.2.3.5

Associez $0.8$ et $\frac{1}{f}$ .

$y = \frac{0.8}{f}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{0.8}{f}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (f) = \frac{0.8}{f}$ est l’inverse de $f (f) = f^{- 1} (0.8)$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (f)) = f$ et $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (f))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (f))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (f^{- 1} (0.8))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (0.8)) = \frac{0.8}{f^{- 1} (0.8)}$

Étape 4.2.3

Placez $f^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (0.8)) = \frac{0.8 f}{0.8}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $0.8$ .

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Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (f^{- 1} (0.8)) = \frac{0.8 f}{0.8}$

Étape 4.2.4.2

Divisez $f$ par $1$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (0.8)) = f$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (f))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (f))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{0.8}{f})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{0.8}{f}) = {(\frac{0.8}{f})}^{- 1} (0.8)$

Étape 4.3.3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$f (\frac{0.8}{f}) = \frac{f}{0.8} \cdot 0.8$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun de $0.8$ .

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Étape 4.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{0.8}{f}) = \frac{f}{0.8} \cdot 0.8$

Étape 4.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{0.8}{f}) = f$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (f)) = f$ et $f (f^{- 1} (f)) = f$ , $f^{- 1} (f) = \frac{0.8}{f}$ est l’inverse de $f (f) = f^{- 1} (0.8)$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{0.8}{f}$