Algèbre Exemples

$\frac{3}{6 - x}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{3}{6 - y}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3}{6 - y} = x$ .

$\frac{3}{6 - y} = x$

Étape 2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$6 - y, 1$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$6 - y, 1$

Étape 2.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$6 - y$

Étape 2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{3}{6 - y} = x$ par $6 - y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3}{6 - y} = x$ par $6 - y$ .

$\frac{3}{6 - y} (6 - y) = x (6 - y)$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $6 - y$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{6 - y} (6 - y) = x (6 - y)$

Étape 2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 = x (6 - y)$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 = x \cdot 6 + x (- y)$

Étape 2.3.3.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.3.3.2.1

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$3 = 6 \cdot x + x (- y)$

Étape 2.3.3.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 = 6 x - x y$

Étape 2.4

Résolvez l’équation.

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Étape 2.4.1

Réécrivez l’équation comme $6 x - x y = 3$ .

$6 x - x y = 3$

Étape 2.4.2

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$- x y = 3 - 6 x$

Étape 2.4.3

Divisez chaque terme dans $- x y = 3 - 6 x$ par $- x$ et simplifiez.

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Étape 2.4.3.1

Divisez chaque terme dans $- x y = 3 - 6 x$ par $- x$ .

$\frac{- x y}{- x} = \frac{3}{- x} + \frac{- 6 x}{- x}$

Étape 2.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x y}{x} = \frac{3}{- x} + \frac{- 6 x}{- x}$

Étape 2.4.3.2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{x} = \frac{3}{- x} + \frac{- 6 x}{- x}$

Étape 2.4.3.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3}{- x} + \frac{- 6 x}{- x}$

Étape 2.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3}{x} + \frac{- 6 x}{- x}$

Étape 2.4.3.3.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.4.3.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{3}{x} + \frac{- 6 x}{- x}$

Étape 2.4.3.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{3}{x} + \frac{- 6}{- 1}$

Étape 2.4.3.3.1.2.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 6}{- 1}$ .

$y = - \frac{3}{x} - 1 \cdot - 6$

Étape 2.4.3.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot - 6$ comme $- - 6$ .

$y = - \frac{3}{x} - - 6$

Étape 2.4.3.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$y = - \frac{3}{x} + 6$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3}{x} + 6$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{3}{x} + 6$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3}{6 - x}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{3}{6 - x})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{6 - x}) = - \frac{3}{\frac{3}{6 - x}} + 6$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{3}{6 - x}) = - (3 (\frac{6 - x}{3})) + 6$

Étape 4.2.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3}{6 - x}) = - (3 (\frac{6 - x}{3})) + 6$

Étape 4.2.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{3}{6 - x}) = - (6 - x) + 6$

Étape 4.2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{3}{6 - x}) = - 1 \cdot 6 + x + 6$

Étape 4.2.3.4

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{6 - x}) = - 6 + x + 6$

Étape 4.2.3.5

Multipliez $- - x$ .

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Étape 4.2.3.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{6 - x}) = - 6 + 1 x + 6$

Étape 4.2.3.5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{6 - x}) = - 6 + x + 6$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $- 6 + x + 6$ .

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Étape 4.2.4.1

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{6 - x}) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{6 - x}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (- \frac{3}{x} + 6)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{3}{x} + 6) = \frac{3}{6 - (- \frac{3}{x} + 6)}$

Étape 4.3.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $6 - (- \frac{3}{x} + 6)$ .

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Étape 4.3.3.1.1

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$f (- \frac{3}{x} + 6) = \frac{3}{- 1 \cdot - 6 - (- \frac{3}{x} + 6)}$

Étape 4.3.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 6) - (- \frac{3}{x} + 6)$ .

$f (- \frac{3}{x} + 6) = \frac{3}{- 1 (- 6 - \frac{3}{x} + 6)}$

Étape 4.3.3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f (- \frac{3}{x} + 6) = \frac{3 \cdot 1}{- 1 (- 6 - \frac{3}{x} + 6)}$

Étape 4.3.3.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 1 (- 6 - \frac{3}{x} + 6)$ .

$f (- \frac{3}{x} + 6) = \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 2 - \frac{1}{x} + 2))}$

Étape 4.3.3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{3}{x} + 6) = \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 2 - \frac{1}{x} + 2))}$

Étape 4.3.3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{3}{x} + 6) = \frac{1}{- 1 (- 2 - \frac{1}{x} + 2)}$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 4.3.3.2.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$f (- \frac{3}{x} + 6) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- 1 (- 2 - \frac{1}{x} + 2)}$

Étape 4.3.3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{3}{x} + 6) = - \frac{1}{- 2 - \frac{1}{x} + 2}$

Étape 4.3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.4.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f (- \frac{3}{x} + 6) = - \frac{1}{- \frac{1}{x} + 0}$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $- \frac{1}{x}$ et $0$ .

$f (- \frac{3}{x} + 6) = - \frac{1}{- \frac{1}{x}}$

Étape 4.3.5

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 4.3.5.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$f (- \frac{3}{x} + 6) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{x}}$

Étape 4.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{3}{x} + 6) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Étape 4.3.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (- \frac{3}{x} + 6) = 1 x$

Étape 4.3.7

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{3}{x} + 6) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{3}{x} + 6$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3}{6 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3}{x} + 6$