Algèbre Exemples

$y = x + \frac{36}{36}$ , $108 x + 72 y = 102$

Étape 1

Multiplier chaque terme dans $y = x + \frac{36}{36}$ par $36$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.1

Multipliez chaque terme dans $y = x + \frac{36}{36}$ par $36$ .

$y \cdot 36 = x \cdot 36 + \frac{36}{36} \cdot 36$

$108 x + 72 y = 102$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Déplacez $36$ à gauche de $y$ .

$36 y = x \cdot 36 + \frac{36}{36} \cdot 36$

$108 x + 72 y = 102$

$36 y = x \cdot 36 + \frac{36}{36} \cdot 36$

$108 x + 72 y = 102$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Déplacez $36$ à gauche de $x$ .

$36 y = 36 \cdot x + \frac{36}{36} \cdot 36$

$108 x + 72 y = 102$

Étape 1.3.1.2

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 1.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$36 y = 36 x + \frac{36}{36} \cdot 36$

$108 x + 72 y = 102$

Étape 1.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$36 y = 36 x + 1 \cdot 36$

$108 x + 72 y = 102$

$36 y = 36 x + 1 \cdot 36$

$108 x + 72 y = 102$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $36$ par $1$ .

$36 y = 36 x + 36$

$108 x + 72 y = 102$

$36 y = 36 x + 36$

$108 x + 72 y = 102$

$36 y = 36 x + 36$

$108 x + 72 y = 102$

$36 y = 36 x + 36$

$108 x + 72 y = 102$

Étape 2

Soustrayez $36 x$ des deux côtés de l’équation.

$36 y - 36 x = 36, 108 x + 72 y = 102$

Étape 3

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$- 36 x + 36 y = 36$

$108 x + 72 y = 102$

Étape 4

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$(- 2) \cdot (- 36 x + 36 y) = (- 2) (36)$

$108 x + 72 y = 102$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $(- 2) \cdot (- 36 x + 36 y)$ .

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Étape 5.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (- 36 x) - 2 (36 y) = (- 2) (36)$

$108 x + 72 y = 102$

Étape 5.1.1.2

Multipliez.

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Étape 5.1.1.2.1

Multipliez $- 36$ par $- 2$ .

$72 x - 2 (36 y) = (- 2) (36)$

$108 x + 72 y = 102$

Étape 5.1.1.2.2

Multipliez $36$ par $- 2$ .

$72 x - 72 y = (- 2) (36)$

$108 x + 72 y = 102$

$72 x - 72 y = (- 2) (36)$

$108 x + 72 y = 102$

$72 x - 72 y = (- 2) (36)$

$108 x + 72 y = 102$

$72 x - 72 y = (- 2) (36)$

$108 x + 72 y = 102$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 2$ par $36$ .

$72 x - 72 y = - 72$

$108 x + 72 y = 102$

$72 x - 72 y = - 72$

$108 x + 72 y = 102$

$72 x - 72 y = - 72$

$108 x + 72 y = 102$

Étape 6

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

		$7$	$2$	$x$	$-$	$7$	$2$	$y$	$=$	$-$	$7$	$2$
$+$	$1$	$0$	$8$	$x$	$+$	$7$	$2$	$y$	$=$	$1$	$0$	$2$
	$1$	$8$	$0$	$x$					$=$		$3$	$0$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $180 x = 30$ par $180$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $180 x = 30$ par $180$ .

$\frac{180 x}{180} = \frac{30}{180}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $180$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{180 x}{180} = \frac{30}{180}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{30}{180}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun à $30$ et $180$ .

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Étape 7.3.1.1

Factorisez $30$ à partir de $30$ .

$x = \frac{30 (1)}{180}$

Étape 7.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.1.2.1

Factorisez $30$ à partir de $180$ .

$x = \frac{30 \cdot 1}{30 \cdot 6}$

Étape 7.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{30 \cdot 1}{30 \cdot 6}$

Étape 7.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{6}$

Étape 8

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $y$ .

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Étape 8.1

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $y$ .

$72 (\frac{1}{6}) - 72 y = - 72$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez $6$ à partir de $72$ .

$6 (12) \frac{1}{6} - 72 y = - 72$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$6 \cdot 12 \frac{1}{6} - 72 y = - 72$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$12 - 72 y = - 72$

Étape 8.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.3.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- 72 y = - 72 - 12$

Étape 8.3.2

Soustrayez $12$ de $- 72$ .

$- 72 y = - 84$

Étape 8.4

Divisez chaque terme dans $- 72 y = - 84$ par $- 72$ et simplifiez.

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Étape 8.4.1

Divisez chaque terme dans $- 72 y = - 84$ par $- 72$ .

$\frac{- 72 y}{- 72} = \frac{- 84}{- 72}$

Étape 8.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 72$ .

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Étape 8.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 72 y}{- 72} = \frac{- 84}{- 72}$

Étape 8.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 84}{- 72}$

Étape 8.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.4.3.1

Annulez le facteur commun à $- 84$ et $- 72$ .

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Étape 8.4.3.1.1

Factorisez $- 12$ à partir de $- 84$ .

$y = \frac{- 12 (7)}{- 72}$

Étape 8.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.4.3.1.2.1

Factorisez $- 12$ à partir de $- 72$ .

$y = \frac{- 12 \cdot 7}{- 12 \cdot 6}$

Étape 8.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 12 \cdot 7}{- 12 \cdot 6}$

Étape 8.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{7}{6}$

Étape 9

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(\frac{1}{6}, \frac{7}{6})$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{1}{6}, \frac{7}{6})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{1}{6}, y = \frac{7}{6}$

Étape 11

		$7$	$2$	$x$	$-$	$7$	$2$	$y$	$=$	$-$	$7$	$2$
$+$	$1$	$0$	$8$	$x$	$+$	$7$	$2$	$y$	$=$	$1$	$0$	$2$
	$1$	$8$	$0$	$x$					$=$		$3$	$0$

		$7$	$2$	$x$	$-$	$7$	$2$	$y$	$=$	$-$	$7$	$2$
$+$	$1$	$0$	$8$	$x$	$+$	$7$	$2$	$y$	$=$	$1$	$0$	$2$
	$1$	$8$	$0$	$x$					$=$		$3$	$0$

		$7$	$2$	$x$	$-$	$7$	$2$	$y$	$=$	$-$	$7$	$2$
$+$	$1$	$0$	$8$	$x$	$+$	$7$	$2$	$y$	$=$	$1$	$0$	$2$
	$1$	$8$	$0$	$x$					$=$		$3$	$0$