Algèbre Exemples

${(x + y)}^{1}$

Étape 1

Le triangle de Pascal peut être affiché ainsi :

$1$

$1 - 1$

Le triangle peut être utilisé pour calculer les coefficients du développement de ${(a + b)}^{n}$ en prenant l’exposant $n$ et en ajoutant $1$ . Les coefficients correspondront à la droite $n + 1$ du triangle. Pour ${(x + y)}^{1}$ , $n = 1$ les coefficients du développement correspondront donc à la droite $2$ .

Étape 2

Le développement suit la règle ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Les valeurs des coefficients, à partir du triangle, sont $1 - 1$ .

$1 a b^{0} + 1 a^{0} b$

Étape 3

Remplacez les valeurs réelles de $a$ $x$ et $b$ $y$ dans l’expression.

$1 {(x)}^{1} {(y)}^{0} + 1 {(x)}^{0} {(y)}^{1}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez ${(x)}^{1}$ par $1$ .

${(x)}^{1} {(y)}^{0} + 1 {(x)}^{0} {(y)}^{1}$

Étape 4.2

Simplifiez

$x {(y)}^{0} + 1 {(x)}^{0} {(y)}^{1}$

Étape 4.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x \cdot 1 + 1 {(x)}^{0} {(y)}^{1}$

Étape 4.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$x + 1 {(x)}^{0} {(y)}^{1}$

Étape 4.5

Multipliez ${(x)}^{0}$ par $1$ .

$x + {(x)}^{0} {(y)}^{1}$

Étape 4.6

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x + 1 {(y)}^{1}$

Étape 4.7

Multipliez ${(y)}^{1}$ par $1$ .

$x + {(y)}^{1}$

Étape 4.8

Simplifiez

$x + y$