Algèbre Exemples

$[\begin{array}{c} 4 & - 3 & 5 & 2 & 4 \\ 1 & 6 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 & - 2 \end{array}]$

Étape 1

Choisissez la ligne ou la colonne avec le plus d’éléments $0$ . S’il n’y a aucun élément $0$ , choisissez la ligne ou la colonne que vous voulez. Multipliez chaque élément de la ligne $1$ par son cofacteur et ajoutez.

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Étape 1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - & + \\ - & + & - & + & - \\ + & - & + & - & + \\ - & + & - & + & - \\ + & - & + & - & + \end{array} |$

Étape 1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 6 & 3 & - 5 & - 3 \\ 3 & - 4 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & - 6 & 7 \\ 3 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$4 | \begin{array}{c} 6 & 3 & - 5 & - 3 \\ 3 & - 4 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & - 6 & 7 \\ 3 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 1.9

Le mineur pour $a_{14}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $4$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 1.10

Multipliez l’élément $a_{14}$ par son cofacteur.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 1.11

Le mineur pour $a_{15}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $5$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 1.12

Multipliez l’élément $a_{15}$ par son cofacteur.

$4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 1.13

Additionnez les termes entre eux.

$4 | \begin{array}{c} 6 & 3 & - 5 & - 3 \\ 3 & - 4 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & - 6 & 7 \\ 3 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2

Évaluez $| \begin{array}{c} 6 & 3 & - 5 & - 3 \\ 3 & - 4 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & - 6 & 7 \\ 3 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 2.1

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Étape 2.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Étape 2.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 2.1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 4 & - 4 & - 5 \\ 8 & - 6 & 7 \\ - 5 & 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 2.1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$6 | \begin{array}{c} - 4 & - 4 & - 5 \\ 8 & - 6 & 7 \\ - 5 & 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 2.1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 2.1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$- 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 2.1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 2.1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$- 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 2.1.9

Le mineur pour $a_{14}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $4$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.1.10

Multipliez l’élément $a_{14}$ par son cofacteur.

$3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.1.11

Additionnez les termes entre eux.

$4 (6 | \begin{array}{c} - 4 & - 4 & - 5 \\ 8 & - 6 & 7 \\ - 5 & 5 & - 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2

Évaluez $| \begin{array}{c} - 4 & - 4 & - 5 \\ 8 & - 6 & 7 \\ - 5 & 5 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 2.2.1

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Étape 2.2.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 2.2.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 2.2.1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 6 & 7 \\ 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 2.2.1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$- 4 | \begin{array}{c} - 6 & 7 \\ 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 2.2.1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 2.2.1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$4 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 2.2.1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2.1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$- 5 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2.1.9

Additionnez les termes entre eux.

$4 (6 (- 4 | \begin{array}{c} - 6 & 7 \\ 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2.2

Évaluez $| \begin{array}{c} - 6 & 7 \\ 5 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 2.2.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (6 (- 4 (- 6 \cdot - 2 - 5 \cdot 7) + 4 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.2.1.1

Multipliez $- 6$ par $- 2$ .

$4 (6 (- 4 (12 - 5 \cdot 7) + 4 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2.2.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$4 (6 (- 4 (12 - 35) + 4 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2.2.2.2

Soustrayez $35$ de $12$ .

$4 (6 (- 4 \cdot - 23 + 4 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 2.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (6 (- 4 \cdot - 23 + 4 (8 \cdot - 2 - (- 5 \cdot 7)) - 5 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.2.1.1

Multipliez $8$ par $- 2$ .

$4 (6 (- 4 \cdot - 23 + 4 (- 16 - (- 5 \cdot 7)) - 5 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2.3.2.1.2

Multipliez $- (- 5 \cdot 7)$ .

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Étape 2.2.3.2.1.2.1

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$4 (6 (- 4 \cdot - 23 + 4 (- 16 - - 35) - 5 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2.3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 35$ .

$4 (6 (- 4 \cdot - 23 + 4 (- 16 + 35) - 5 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2.3.2.2

Additionnez $- 16$ et $35$ .

$4 (6 (- 4 \cdot - 23 + 4 \cdot 19 - 5 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (6 (- 4 \cdot - 23 + 4 \cdot 19 - 5 (8 \cdot 5 - (- 5 \cdot - 6))) - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.4.2.1.1

Multipliez $8$ par $5$ .

$4 (6 (- 4 \cdot - 23 + 4 \cdot 19 - 5 (40 - (- 5 \cdot - 6))) - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2.4.2.1.2

Multipliez $- (- 5 \cdot - 6)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.2.1.2.1

Multipliez $- 5$ par $- 6$ .

$4 (6 (- 4 \cdot - 23 + 4 \cdot 19 - 5 (40 - 1 \cdot 30)) - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2.4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $30$ .

$4 (6 (- 4 \cdot - 23 + 4 \cdot 19 - 5 (40 - 30)) - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2.4.2.2

Soustrayez $30$ de $40$ .

$4 (6 (- 4 \cdot - 23 + 4 \cdot 19 - 5 \cdot 10) - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2.5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.5.1.1

Multipliez $- 4$ par $- 23$ .

$4 (6 (92 + 4 \cdot 19 - 5 \cdot 10) - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2.5.1.2

Multipliez $4$ par $19$ .

$4 (6 (92 + 76 - 5 \cdot 10) - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2.5.1.3

Multipliez $- 5$ par $10$ .

$4 (6 (92 + 76 - 50) - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2.5.2

Additionnez $92$ et $76$ .

$4 (6 (168 - 50) - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2.5.3

Soustrayez $50$ de $168$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 2.3.1

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Étape 2.3.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 2.3.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 2.3.1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 6 & 7 \\ 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 2.3.1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$3 | \begin{array}{c} - 6 & 7 \\ 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 2.3.1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} |$

Étape 2.3.1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} |$

Étape 2.3.1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Étape 2.3.1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$- 5 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Étape 2.3.1.9

Additionnez les termes entre eux.

$4 (6 \cdot 118 - 3 (3 | \begin{array}{c} - 6 & 7 \\ 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.3.2

Évaluez $| \begin{array}{c} - 6 & 7 \\ 5 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 2.3.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 (3 (- 6 \cdot - 2 - 5 \cdot 7) + 4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.1

Multipliez $- 6$ par $- 2$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 (3 (12 - 5 \cdot 7) + 4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.3.2.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 (3 (12 - 35) + 4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.3.2.2.2

Soustrayez $35$ de $12$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 (3 \cdot - 23 + 4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.3.3

Évaluez $| \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 (3 \cdot - 23 + 4 (- - 2 - 3 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 (3 \cdot - 23 + 4 (2 - 3 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.3.3.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $7$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 (3 \cdot - 23 + 4 (2 - 21) - 5 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.3.3.2.2

Soustrayez $21$ de $2$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 (3 \cdot - 23 + 4 \cdot - 19 - 5 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.3.4

Évaluez $| \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 (3 \cdot - 23 + 4 \cdot - 19 - 5 (- 1 \cdot 5 - 3 \cdot - 6)) - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.3.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 (3 \cdot - 23 + 4 \cdot - 19 - 5 (- 5 - 3 \cdot - 6)) - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.3.4.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 6$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 (3 \cdot - 23 + 4 \cdot - 19 - 5 (- 5 + 18)) - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.3.4.2.2

Additionnez $- 5$ et $18$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 (3 \cdot - 23 + 4 \cdot - 19 - 5 \cdot 13) - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.3.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.1.1

Multipliez $3$ par $- 23$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 (- 69 + 4 \cdot - 19 - 5 \cdot 13) - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.3.5.1.2

Multipliez $4$ par $- 19$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 (- 69 - 76 - 5 \cdot 13) - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.3.5.1.3

Multipliez $- 5$ par $13$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 (- 69 - 76 - 65) - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.3.5.2

Soustrayez $76$ de $- 69$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 (- 145 - 65) - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.3.5.3

Soustrayez $65$ de $- 145$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 2.4.1

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Étape 2.4.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 2.4.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 2.4.1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 2.4.1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$3 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 2.4.1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} |$

Étape 2.4.1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} |$

Étape 2.4.1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |$

Étape 2.4.1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$- 5 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |$

Étape 2.4.1.9

Additionnez les termes entre eux.

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 (3 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.4.2

Évaluez $| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 2.4.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 (3 (8 \cdot - 2 - (- 5 \cdot 7)) + 4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.2.1.1

Multipliez $8$ par $- 2$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 (3 (- 16 - (- 5 \cdot 7)) + 4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.4.2.2.1.2

Multipliez $- (- 5 \cdot 7)$ .

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Étape 2.4.2.2.1.2.1

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 (3 (- 16 - - 35) + 4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.4.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 35$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 (3 (- 16 + 35) + 4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.4.2.2.2

Additionnez $- 16$ et $35$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 (3 \cdot 19 + 4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.4.3

Évaluez $| \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 (3 \cdot 19 + 4 (- - 2 - 3 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.4.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.3.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 (3 \cdot 19 + 4 (2 - 3 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.4.3.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $7$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 (3 \cdot 19 + 4 (2 - 21) - 5 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.4.3.2.2

Soustrayez $21$ de $2$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 (3 \cdot 19 + 4 \cdot - 19 - 5 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.4.4

Évaluez $| \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 (3 \cdot 19 + 4 \cdot - 19 - 5 (- - 5 - 3 \cdot 8)) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.4.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 (3 \cdot 19 + 4 \cdot - 19 - 5 (5 - 3 \cdot 8)) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.4.4.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 (3 \cdot 19 + 4 \cdot - 19 - 5 (5 - 24)) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.4.4.2.2

Soustrayez $24$ de $5$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 (3 \cdot 19 + 4 \cdot - 19 - 5 \cdot - 19) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.4.5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.4.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.5.1.1

Multipliez $3$ par $19$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 (57 + 4 \cdot - 19 - 5 \cdot - 19) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.4.5.1.2

Multipliez $4$ par $- 19$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 (57 - 76 - 5 \cdot - 19) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.4.5.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 19$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 (57 - 76 + 95) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.4.5.2

Soustrayez $76$ de $57$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 (- 19 + 95) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.4.5.3

Additionnez $- 19$ et $95$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 \cdot 76 + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.5

Évaluez $| \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |$ .

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Étape 2.5.1

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Étape 2.5.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 2.5.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 2.5.1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.5.1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$3 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.5.1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Étape 2.5.1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$4 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Étape 2.5.1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |$

Étape 2.5.1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$- 4 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |$

Étape 2.5.1.9

Additionnez les termes entre eux.

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 \cdot 76 + 3 (3 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.5.2

Évaluez $| \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |$ .

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Étape 2.5.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 \cdot 76 + 3 (3 (8 \cdot 5 - (- 5 \cdot - 6)) + 4 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.5.2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.5.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.2.2.1.1

Multipliez $8$ par $5$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 \cdot 76 + 3 (3 (40 - (- 5 \cdot - 6)) + 4 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.5.2.2.1.2

Multipliez $- (- 5 \cdot - 6)$ .

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Étape 2.5.2.2.1.2.1

Multipliez $- 5$ par $- 6$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 \cdot 76 + 3 (3 (40 - 1 \cdot 30) + 4 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.5.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $30$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 \cdot 76 + 3 (3 (40 - 30) + 4 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.5.2.2.2

Soustrayez $30$ de $40$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 \cdot 76 + 3 (3 \cdot 10 + 4 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.5.3

Évaluez $| \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$ .

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Étape 2.5.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 \cdot 76 + 3 (3 \cdot 10 + 4 (- 1 \cdot 5 - 3 \cdot - 6) - 4 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.5.3.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.5.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.3.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 \cdot 76 + 3 (3 \cdot 10 + 4 (- 5 - 3 \cdot - 6) - 4 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.5.3.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 6$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 \cdot 76 + 3 (3 \cdot 10 + 4 (- 5 + 18) - 4 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.5.3.2.2

Additionnez $- 5$ et $18$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 \cdot 76 + 3 (3 \cdot 10 + 4 \cdot 13 - 4 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.5.4

Évaluez $| \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |$ .

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Étape 2.5.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 \cdot 76 + 3 (3 \cdot 10 + 4 \cdot 13 - 4 (- - 5 - 3 \cdot 8))) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.5.4.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.5.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 \cdot 76 + 3 (3 \cdot 10 + 4 \cdot 13 - 4 (5 - 3 \cdot 8))) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.5.4.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 \cdot 76 + 3 (3 \cdot 10 + 4 \cdot 13 - 4 (5 - 24))) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.5.4.2.2

Soustrayez $24$ de $5$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 \cdot 76 + 3 (3 \cdot 10 + 4 \cdot 13 - 4 \cdot - 19)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.5.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.5.1.1

Multipliez $3$ par $10$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 \cdot 76 + 3 (30 + 4 \cdot 13 - 4 \cdot - 19)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.5.5.1.2

Multipliez $4$ par $13$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 \cdot 76 + 3 (30 + 52 - 4 \cdot - 19)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.5.5.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 19$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 \cdot 76 + 3 (30 + 52 + 76)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.5.5.2

Additionnez $30$ et $52$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 \cdot 76 + 3 (82 + 76)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.5.5.3

Additionnez $82$ et $76$ .

$4 (6 \cdot 118 - 3 \cdot - 210 - 5 \cdot 76 + 3 \cdot 158) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.6

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.1

Multipliez $6$ par $118$ .

$4 (708 - 3 \cdot - 210 - 5 \cdot 76 + 3 \cdot 158) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 210$ .

$4 (708 + 630 - 5 \cdot 76 + 3 \cdot 158) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.6.1.3

Multipliez $- 5$ par $76$ .

$4 (708 + 630 - 380 + 3 \cdot 158) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.6.1.4

Multipliez $3$ par $158$ .

$4 (708 + 630 - 380 + 474) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.6.2

Additionnez $708$ et $630$ .

$4 (1338 - 380 + 474) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.6.3

Soustrayez $380$ de $1338$ .

$4 (958 + 474) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 2.6.4

Additionnez $958$ et $474$ .

$4 \cdot 1432 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3

Évaluez $| \begin{array}{c} 1 & 3 & - 5 & - 3 \\ 7 & - 4 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & - 6 & 7 \\ 6 & - 5 & 5 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 3.1

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Étape 3.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Étape 3.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 3.1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 4 & - 4 & - 5 \\ 8 & - 6 & 7 \\ - 5 & 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 3.1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$1 | \begin{array}{c} - 4 & - 4 & - 5 \\ 8 & - 6 & 7 \\ - 5 & 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 3.1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 3.1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$- 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 3.1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 3.1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$- 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 3.1.9

Le mineur pour $a_{14}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $4$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.1.10

Multipliez l’élément $a_{14}$ par son cofacteur.

$3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.1.11

Additionnez les termes entre eux.

$4 \cdot 1432 + 3 (1 | \begin{array}{c} - 4 & - 4 & - 5 \\ 8 & - 6 & 7 \\ - 5 & 5 & - 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2

Évaluez $| \begin{array}{c} - 4 & - 4 & - 5 \\ 8 & - 6 & 7 \\ - 5 & 5 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 3.2.1

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Étape 3.2.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 3.2.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 3.2.1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 6 & 7 \\ 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 3.2.1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$- 4 | \begin{array}{c} - 6 & 7 \\ 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 3.2.1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 3.2.1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$4 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 3.2.1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$- 5 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.1.9

Additionnez les termes entre eux.

$4 \cdot 1432 + 3 (1 (- 4 | \begin{array}{c} - 6 & 7 \\ 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.2

Évaluez $| \begin{array}{c} - 6 & 7 \\ 5 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 3.2.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 (- 4 (- 6 \cdot - 2 - 5 \cdot 7) + 4 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.2.1.1

Multipliez $- 6$ par $- 2$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 (- 4 (12 - 5 \cdot 7) + 4 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.2.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 (- 4 (12 - 35) + 4 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.2.2.2

Soustrayez $35$ de $12$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 (- 4 \cdot - 23 + 4 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 (- 4 \cdot - 23 + 4 (8 \cdot - 2 - (- 5 \cdot 7)) - 5 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.1.1

Multipliez $8$ par $- 2$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 (- 4 \cdot - 23 + 4 (- 16 - (- 5 \cdot 7)) - 5 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.3.2.1.2

Multipliez $- (- 5 \cdot 7)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.1.2.1

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 (- 4 \cdot - 23 + 4 (- 16 - - 35) - 5 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 35$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 (- 4 \cdot - 23 + 4 (- 16 + 35) - 5 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.3.2.2

Additionnez $- 16$ et $35$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 (- 4 \cdot - 23 + 4 \cdot 19 - 5 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 (- 4 \cdot - 23 + 4 \cdot 19 - 5 (8 \cdot 5 - (- 5 \cdot - 6))) - 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.1

Multipliez $8$ par $5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 (- 4 \cdot - 23 + 4 \cdot 19 - 5 (40 - (- 5 \cdot - 6))) - 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.4.2.1.2

Multipliez $- (- 5 \cdot - 6)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.2.1

Multipliez $- 5$ par $- 6$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 (- 4 \cdot - 23 + 4 \cdot 19 - 5 (40 - 1 \cdot 30)) - 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $30$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 (- 4 \cdot - 23 + 4 \cdot 19 - 5 (40 - 30)) - 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.4.2.2

Soustrayez $30$ de $40$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 (- 4 \cdot - 23 + 4 \cdot 19 - 5 \cdot 10) - 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1.1

Multipliez $- 4$ par $- 23$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 (92 + 4 \cdot 19 - 5 \cdot 10) - 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.5.1.2

Multipliez $4$ par $19$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 (92 + 76 - 5 \cdot 10) - 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.5.1.3

Multipliez $- 5$ par $10$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 (92 + 76 - 50) - 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.5.2

Additionnez $92$ et $76$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 (168 - 50) - 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.5.3

Soustrayez $50$ de $168$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 3.3.1

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Étape 3.3.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 3.3.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 3.3.1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 6 & 7 \\ 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 3.3.1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$7 | \begin{array}{c} - 6 & 7 \\ 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 3.3.1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} |$

Étape 3.3.1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} |$

Étape 3.3.1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |$

Étape 3.3.1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$- 5 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |$

Étape 3.3.1.9

Additionnez les termes entre eux.

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 (7 | \begin{array}{c} - 6 & 7 \\ 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.3.2

Évaluez $| \begin{array}{c} - 6 & 7 \\ 5 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 3.3.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 (7 (- 6 \cdot - 2 - 5 \cdot 7) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.2.1.1

Multipliez $- 6$ par $- 2$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 (7 (12 - 5 \cdot 7) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.3.2.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 (7 (12 - 35) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.3.2.2.2

Soustrayez $35$ de $12$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 (7 \cdot - 23 + 4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.3.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 3.3.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 (7 \cdot - 23 + 4 (2 \cdot - 2 - 6 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 (7 \cdot - 23 + 4 (- 4 - 6 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.3.3.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $7$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 (7 \cdot - 23 + 4 (- 4 - 42) - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.3.3.2.2

Soustrayez $42$ de $- 4$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 (7 \cdot - 23 + 4 \cdot - 46 - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.3.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |$ .

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Étape 3.3.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 (7 \cdot - 23 + 4 \cdot - 46 - 5 (2 \cdot 5 - 6 \cdot - 6)) - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.3.4.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.4.2.1.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 (7 \cdot - 23 + 4 \cdot - 46 - 5 (10 - 6 \cdot - 6)) - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.3.4.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 (7 \cdot - 23 + 4 \cdot - 46 - 5 (10 + 36)) - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.3.4.2.2

Additionnez $10$ et $36$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 (7 \cdot - 23 + 4 \cdot - 46 - 5 \cdot 46) - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.3.5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.3.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.5.1.1

Multipliez $7$ par $- 23$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 (- 161 + 4 \cdot - 46 - 5 \cdot 46) - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.3.5.1.2

Multipliez $4$ par $- 46$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 (- 161 - 184 - 5 \cdot 46) - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.3.5.1.3

Multipliez $- 5$ par $46$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 (- 161 - 184 - 230) - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.3.5.2

Soustrayez $184$ de $- 161$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 (- 345 - 230) - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.3.5.3

Soustrayez $230$ de $- 345$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 3.4.1

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Étape 3.4.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 3.4.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 3.4.1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 3.4.1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$7 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 3.4.1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} |$

Étape 3.4.1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} |$

Étape 3.4.1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |$

Étape 3.4.1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$- 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |$

Étape 3.4.1.9

Additionnez les termes entre eux.

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 (7 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.4.2

Évaluez $| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 3.4.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 (7 (8 \cdot - 2 - (- 5 \cdot 7)) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.2.1.1

Multipliez $8$ par $- 2$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 (7 (- 16 - (- 5 \cdot 7)) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.4.2.2.1.2

Multipliez $- (- 5 \cdot 7)$ .

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Étape 3.4.2.2.1.2.1

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 (7 (- 16 - - 35) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.4.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 35$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 (7 (- 16 + 35) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.4.2.2.2

Additionnez $- 16$ et $35$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 (7 \cdot 19 + 4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.4.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 3.4.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 (7 \cdot 19 + 4 (2 \cdot - 2 - 6 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.4.3.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.4.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.3.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 (7 \cdot 19 + 4 (- 4 - 6 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.4.3.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $7$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 (7 \cdot 19 + 4 (- 4 - 42) - 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.4.3.2.2

Soustrayez $42$ de $- 4$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 (7 \cdot 19 + 4 \cdot - 46 - 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.4.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 (7 \cdot 19 + 4 \cdot - 46 - 5 (2 \cdot - 5 - 6 \cdot 8)) + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.4.4.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.4.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.4.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 (7 \cdot 19 + 4 \cdot - 46 - 5 (- 10 - 6 \cdot 8)) + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.4.4.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $8$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 (7 \cdot 19 + 4 \cdot - 46 - 5 (- 10 - 48)) + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.4.4.2.2

Soustrayez $48$ de $- 10$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 (7 \cdot 19 + 4 \cdot - 46 - 5 \cdot - 58) + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.4.5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.4.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.5.1.1

Multipliez $7$ par $19$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 (133 + 4 \cdot - 46 - 5 \cdot - 58) + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.4.5.1.2

Multipliez $4$ par $- 46$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 (133 - 184 - 5 \cdot - 58) + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.4.5.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 58$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 (133 - 184 + 290) + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.4.5.2

Soustrayez $184$ de $133$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 (- 51 + 290) + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.4.5.3

Additionnez $- 51$ et $290$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 \cdot 239 + 3 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.5

Évaluez $| \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

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Étape 3.5.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 3.5.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 3.5.1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.5.1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$7 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.5.1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |$

Étape 3.5.1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$4 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |$

Étape 3.5.1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |$

Étape 3.5.1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$- 4 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |$

Étape 3.5.1.9

Additionnez les termes entre eux.

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 \cdot 239 + 3 (7 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |)) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.5.2

Évaluez $| \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |$ .

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Étape 3.5.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 \cdot 239 + 3 (7 (8 \cdot 5 - (- 5 \cdot - 6)) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |)) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.5.2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.5.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.2.2.1.1

Multipliez $8$ par $5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 \cdot 239 + 3 (7 (40 - (- 5 \cdot - 6)) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |)) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.5.2.2.1.2

Multipliez $- (- 5 \cdot - 6)$ .

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Étape 3.5.2.2.1.2.1

Multipliez $- 5$ par $- 6$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 \cdot 239 + 3 (7 (40 - 1 \cdot 30) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |)) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.5.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $30$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 \cdot 239 + 3 (7 (40 - 30) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |)) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.5.2.2.2

Soustrayez $30$ de $40$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 \cdot 239 + 3 (7 \cdot 10 + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |)) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.5.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |$ .

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Étape 3.5.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 \cdot 239 + 3 (7 \cdot 10 + 4 (2 \cdot 5 - 6 \cdot - 6) - 4 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |)) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.5.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.3.2.1.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 \cdot 239 + 3 (7 \cdot 10 + 4 (10 - 6 \cdot - 6) - 4 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |)) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.5.3.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 \cdot 239 + 3 (7 \cdot 10 + 4 (10 + 36) - 4 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |)) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.5.3.2.2

Additionnez $10$ et $36$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 \cdot 239 + 3 (7 \cdot 10 + 4 \cdot 46 - 4 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |)) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.5.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 \cdot 239 + 3 (7 \cdot 10 + 4 \cdot 46 - 4 (2 \cdot - 5 - 6 \cdot 8))) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.5.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.4.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 \cdot 239 + 3 (7 \cdot 10 + 4 \cdot 46 - 4 (- 10 - 6 \cdot 8))) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.5.4.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $8$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 \cdot 239 + 3 (7 \cdot 10 + 4 \cdot 46 - 4 (- 10 - 48))) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.5.4.2.2

Soustrayez $48$ de $- 10$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 \cdot 239 + 3 (7 \cdot 10 + 4 \cdot 46 - 4 \cdot - 58)) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.5.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.1.1

Multipliez $7$ par $10$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 \cdot 239 + 3 (70 + 4 \cdot 46 - 4 \cdot - 58)) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.5.5.1.2

Multipliez $4$ par $46$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 \cdot 239 + 3 (70 + 184 - 4 \cdot - 58)) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.5.5.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 58$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 \cdot 239 + 3 (70 + 184 + 232)) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.5.5.2

Additionnez $70$ et $184$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 \cdot 239 + 3 (254 + 232)) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.5.5.3

Additionnez $254$ et $232$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1 \cdot 118 - 3 \cdot - 575 - 5 \cdot 239 + 3 \cdot 486) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.6

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1.1

Multipliez $118$ par $1$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (118 - 3 \cdot - 575 - 5 \cdot 239 + 3 \cdot 486) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 575$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (118 + 1725 - 5 \cdot 239 + 3 \cdot 486) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.6.1.3

Multipliez $- 5$ par $239$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (118 + 1725 - 1195 + 3 \cdot 486) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.6.1.4

Multipliez $3$ par $486$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (118 + 1725 - 1195 + 1458) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.6.2

Additionnez $118$ et $1725$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (1843 - 1195 + 1458) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.6.3

Soustrayez $1195$ de $1843$ .

$4 \cdot 1432 + 3 (648 + 1458) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 3.6.4

Additionnez $648$ et $1458$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4

Évaluez $| \begin{array}{c} 1 & 6 & - 5 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & - 6 & 7 \\ 6 & 3 & 5 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 4.1

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Étape 4.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Étape 4.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 4.1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 4.1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$1 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 4.1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 4.1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$- 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 4.1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} |$

Étape 4.1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$- 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} |$

Étape 4.1.9

Le mineur pour $a_{14}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $4$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |$

Étape 4.1.10

Multipliez l’élément $a_{14}$ par son cofacteur.

$3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |$

Étape 4.1.11

Additionnez les termes entre eux.

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.2

Évaluez $| \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & - 6 & 7 \\ 3 & 5 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 4.2.1

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Étape 4.2.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 4.2.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 4.2.1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 6 & 7 \\ 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 4.2.1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$3 | \begin{array}{c} - 6 & 7 \\ 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 4.2.1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} |$

Étape 4.2.1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} |$

Étape 4.2.1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Étape 4.2.1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$- 5 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Étape 4.2.1.9

Additionnez les termes entre eux.

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 (3 | \begin{array}{c} - 6 & 7 \\ 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.2.2

Évaluez $| \begin{array}{c} - 6 & 7 \\ 5 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 4.2.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 (3 (- 6 \cdot - 2 - 5 \cdot 7) + 4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 4.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.2.1.1

Multipliez $- 6$ par $- 2$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 (3 (12 - 5 \cdot 7) + 4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.2.2.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 (3 (12 - 35) + 4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.2.2.2.2

Soustrayez $35$ de $12$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 (3 \cdot - 23 + 4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 4.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 (3 \cdot - 23 + 4 (- - 2 - 3 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 4.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 (3 \cdot - 23 + 4 (2 - 3 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.2.3.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $7$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 (3 \cdot - 23 + 4 (2 - 21) - 5 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.2.3.2.2

Soustrayez $21$ de $2$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 (3 \cdot - 23 + 4 \cdot - 19 - 5 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$ .

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Étape 4.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 (3 \cdot - 23 + 4 \cdot - 19 - 5 (- 1 \cdot 5 - 3 \cdot - 6)) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 (3 \cdot - 23 + 4 \cdot - 19 - 5 (- 5 - 3 \cdot - 6)) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.2.4.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 6$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 (3 \cdot - 23 + 4 \cdot - 19 - 5 (- 5 + 18)) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.2.4.2.2

Additionnez $- 5$ et $18$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 (3 \cdot - 23 + 4 \cdot - 19 - 5 \cdot 13) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.2.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.1.1

Multipliez $3$ par $- 23$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 (- 69 + 4 \cdot - 19 - 5 \cdot 13) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.2.5.1.2

Multipliez $4$ par $- 19$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 (- 69 - 76 - 5 \cdot 13) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.2.5.1.3

Multipliez $- 5$ par $13$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 (- 69 - 76 - 65) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $76$ de $- 69$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 (- 145 - 65) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.2.5.3

Soustrayez $65$ de $- 145$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 6 & 7 \\ 6 & 5 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 4.3.1

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Étape 4.3.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 4.3.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 4.3.1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 6 & 7 \\ 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 4.3.1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$7 | \begin{array}{c} - 6 & 7 \\ 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 4.3.1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} |$

Étape 4.3.1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} |$

Étape 4.3.1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |$

Étape 4.3.1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$- 5 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |$

Étape 4.3.1.9

Additionnez les termes entre eux.

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 (7 | \begin{array}{c} - 6 & 7 \\ 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.3.2

Évaluez $| \begin{array}{c} - 6 & 7 \\ 5 & - 2 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 (7 (- 6 \cdot - 2 - 5 \cdot 7) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 4.3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.2.2.1.1

Multipliez $- 6$ par $- 2$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 (7 (12 - 5 \cdot 7) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.3.2.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 (7 (12 - 35) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.3.2.2.2

Soustrayez $35$ de $12$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 (7 \cdot - 23 + 4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.3.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 (7 \cdot - 23 + 4 (2 \cdot - 2 - 6 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.3.3.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 4.3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 (7 \cdot - 23 + 4 (- 4 - 6 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.3.3.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $7$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 (7 \cdot - 23 + 4 (- 4 - 42) - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.3.3.2.2

Soustrayez $42$ de $- 4$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 (7 \cdot - 23 + 4 \cdot - 46 - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.3.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 (7 \cdot - 23 + 4 \cdot - 46 - 5 (2 \cdot 5 - 6 \cdot - 6)) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.3.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.2.1.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 (7 \cdot - 23 + 4 \cdot - 46 - 5 (10 - 6 \cdot - 6)) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.3.4.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 (7 \cdot - 23 + 4 \cdot - 46 - 5 (10 + 36)) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.3.4.2.2

Additionnez $10$ et $36$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 (7 \cdot - 23 + 4 \cdot - 46 - 5 \cdot 46) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.3.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.1.1

Multipliez $7$ par $- 23$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 (- 161 + 4 \cdot - 46 - 5 \cdot 46) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.3.5.1.2

Multipliez $4$ par $- 46$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 (- 161 - 184 - 5 \cdot 46) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.3.5.1.3

Multipliez $- 5$ par $46$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 (- 161 - 184 - 230) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.3.5.2

Soustrayez $184$ de $- 161$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 (- 345 - 230) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.3.5.3

Soustrayez $230$ de $- 345$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 4.4.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 4.4.1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} |$

Étape 4.4.1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$7 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} |$

Étape 4.4.1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} |$

Étape 4.4.1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$- 3 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} |$

Étape 4.4.1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |$

Étape 4.4.1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$- 5 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |$

Étape 4.4.1.9

Additionnez les termes entre eux.

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 (7 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.4.2

Évaluez $| \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 (7 (- - 2 - 3 \cdot 7) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.4.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 (7 (2 - 3 \cdot 7) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.4.2.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $7$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 (7 (2 - 21) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.4.2.2.2

Soustrayez $21$ de $2$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 (7 \cdot - 19 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.4.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 (7 \cdot - 19 - 3 (2 \cdot - 2 - 6 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.4.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.3.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 (7 \cdot - 19 - 3 (- 4 - 6 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.4.3.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $7$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 (7 \cdot - 19 - 3 (- 4 - 42) - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.4.3.2.2

Soustrayez $42$ de $- 4$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 (7 \cdot - 19 - 3 \cdot - 46 - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.4.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 (7 \cdot - 19 - 3 \cdot - 46 - 5 (2 \cdot 3 - 6 \cdot - 1)) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.4.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.4.2.1.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 (7 \cdot - 19 - 3 \cdot - 46 - 5 (6 - 6 \cdot - 1)) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.4.4.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 (7 \cdot - 19 - 3 \cdot - 46 - 5 (6 + 6)) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.4.4.2.2

Additionnez $6$ et $6$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 (7 \cdot - 19 - 3 \cdot - 46 - 5 \cdot 12) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.4.5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 4.4.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.5.1.1

Multipliez $7$ par $- 19$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 (- 133 - 3 \cdot - 46 - 5 \cdot 12) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.4.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 46$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 (- 133 + 138 - 5 \cdot 12) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.4.5.1.3

Multipliez $- 5$ par $12$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 (- 133 + 138 - 60) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.4.5.2

Additionnez $- 133$ et $138$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 (5 - 60) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.4.5.3

Soustrayez $60$ de $5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 \cdot - 55 + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.5

Évaluez $| \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |$ .

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Étape 4.5.1

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Étape 4.5.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 4.5.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 4.5.1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Étape 4.5.1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$7 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Étape 4.5.1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |$

Étape 4.5.1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$- 3 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |$

Étape 4.5.1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |$

Étape 4.5.1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$- 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |$

Étape 4.5.1.9

Additionnez les termes entre eux.

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 \cdot - 55 + 3 (7 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.5.2

Évaluez $| \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$ .

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Étape 4.5.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 \cdot - 55 + 3 (7 (- 1 \cdot 5 - 3 \cdot - 6) - 3 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.5.2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 4.5.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.5.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 \cdot - 55 + 3 (7 (- 5 - 3 \cdot - 6) - 3 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.5.2.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 6$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 \cdot - 55 + 3 (7 (- 5 + 18) - 3 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.5.2.2.2

Additionnez $- 5$ et $18$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 \cdot - 55 + 3 (7 \cdot 13 - 3 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.5.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |$ .

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Étape 4.5.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 \cdot - 55 + 3 (7 \cdot 13 - 3 (2 \cdot 5 - 6 \cdot - 6) - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.5.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.3.2.1.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 \cdot - 55 + 3 (7 \cdot 13 - 3 (10 - 6 \cdot - 6) - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.5.3.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 \cdot - 55 + 3 (7 \cdot 13 - 3 (10 + 36) - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.5.3.2.2

Additionnez $10$ et $36$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 \cdot - 55 + 3 (7 \cdot 13 - 3 \cdot 46 - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.5.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |$ .

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Étape 4.5.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 \cdot - 55 + 3 (7 \cdot 13 - 3 \cdot 46 - 4 (2 \cdot 3 - 6 \cdot - 1))) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.5.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.5.4.2.1.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 \cdot - 55 + 3 (7 \cdot 13 - 3 \cdot 46 - 4 (6 - 6 \cdot - 1))) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.5.4.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 \cdot - 55 + 3 (7 \cdot 13 - 3 \cdot 46 - 4 (6 + 6))) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.5.4.2.2

Additionnez $6$ et $6$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 \cdot - 55 + 3 (7 \cdot 13 - 3 \cdot 46 - 4 \cdot 12)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.5.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.5.5.1.1

Multipliez $7$ par $13$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 \cdot - 55 + 3 (91 - 3 \cdot 46 - 4 \cdot 12)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.5.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $46$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 \cdot - 55 + 3 (91 - 138 - 4 \cdot 12)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.5.5.1.3

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 \cdot - 55 + 3 (91 - 138 - 48)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.5.5.2

Soustrayez $138$ de $91$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 \cdot - 55 + 3 (- 47 - 48)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.5.5.3

Soustrayez $48$ de $- 47$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (1 \cdot - 210 - 6 \cdot - 575 - 5 \cdot - 55 + 3 \cdot - 95) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.6

Simplifiez le déterminant.

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Étape 4.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.6.1.1

Multipliez $- 210$ par $1$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (- 210 - 6 \cdot - 575 - 5 \cdot - 55 + 3 \cdot - 95) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.6.1.2

Multipliez $- 6$ par $- 575$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (- 210 + 3450 - 5 \cdot - 55 + 3 \cdot - 95) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.6.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 55$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (- 210 + 3450 + 275 + 3 \cdot - 95) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.6.1.4

Multipliez $3$ par $- 95$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (- 210 + 3450 + 275 - 285) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.6.2

Additionnez $- 210$ et $3450$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (3240 + 275 - 285) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.6.3

Additionnez $3240$ et $275$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 (3515 - 285) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 4.6.4

Soustrayez $285$ de $3515$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5

Évaluez $| \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 3 \\ 7 & 3 & - 4 & - 5 \\ 2 & - 1 & 8 & 7 \\ 6 & 3 & - 5 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 5.1

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Étape 5.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Étape 5.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 5.1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 5.1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$1 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 5.1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 5.1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$- 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 5.1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} |$

Étape 5.1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} |$

Étape 5.1.9

Le mineur pour $a_{14}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $4$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |$

Étape 5.1.10

Multipliez l’élément $a_{14}$ par son cofacteur.

$3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |$

Étape 5.1.11

Additionnez les termes entre eux.

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.2

Évaluez $| \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 5 \\ - 1 & 8 & 7 \\ 3 & - 5 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 5.2.1

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Étape 5.2.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 5.2.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 5.2.1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 5.2.1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$3 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 5.2.1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} |$

Étape 5.2.1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} |$

Étape 5.2.1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |$

Étape 5.2.1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$- 5 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |$

Étape 5.2.1.9

Additionnez les termes entre eux.

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 (3 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.2.2

Évaluez $| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 5.2.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 (3 (8 \cdot - 2 - (- 5 \cdot 7)) + 4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.2.1.1

Multipliez $8$ par $- 2$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 (3 (- 16 - (- 5 \cdot 7)) + 4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.2.2.2.1.2

Multipliez $- (- 5 \cdot 7)$ .

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Étape 5.2.2.2.1.2.1

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 (3 (- 16 - - 35) + 4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.2.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 35$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 (3 (- 16 + 35) + 4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.2.2.2.2

Additionnez $- 16$ et $35$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 (3 \cdot 19 + 4 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 5.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 (3 \cdot 19 + 4 (- - 2 - 3 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 (3 \cdot 19 + 4 (2 - 3 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.2.3.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $7$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 (3 \cdot 19 + 4 (2 - 21) - 5 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.2.3.2.2

Soustrayez $21$ de $2$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 (3 \cdot 19 + 4 \cdot - 19 - 5 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |$ .

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Étape 5.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 (3 \cdot 19 + 4 \cdot - 19 - 5 (- - 5 - 3 \cdot 8)) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 (3 \cdot 19 + 4 \cdot - 19 - 5 (5 - 3 \cdot 8)) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.2.4.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 (3 \cdot 19 + 4 \cdot - 19 - 5 (5 - 24)) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.2.4.2.2

Soustrayez $24$ de $5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 (3 \cdot 19 + 4 \cdot - 19 - 5 \cdot - 19) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.2.5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.5.1.1

Multipliez $3$ par $19$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 (57 + 4 \cdot - 19 - 5 \cdot - 19) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.2.5.1.2

Multipliez $4$ par $- 19$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 (57 - 76 - 5 \cdot - 19) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.2.5.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 19$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 (57 - 76 + 95) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.2.5.2

Soustrayez $76$ de $57$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 (- 19 + 95) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.2.5.3

Additionnez $- 19$ et $95$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 5 \\ 2 & 8 & 7 \\ 6 & - 5 & - 2 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

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Étape 5.3.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 5.3.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 5.3.1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 5.3.1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$7 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

Étape 5.3.1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} |$

Étape 5.3.1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} |$

Étape 5.3.1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |$

Étape 5.3.1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$- 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |$

Étape 5.3.1.9

Additionnez les termes entre eux.

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 (7 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.3.2

Évaluez $| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 5.3.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 (7 (8 \cdot - 2 - (- 5 \cdot 7)) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.3.2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.2.2.1.1

Multipliez $8$ par $- 2$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 (7 (- 16 - (- 5 \cdot 7)) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.3.2.2.1.2

Multipliez $- (- 5 \cdot 7)$ .

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Étape 5.3.2.2.1.2.1

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 (7 (- 16 - - 35) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.3.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 35$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 (7 (- 16 + 35) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.3.2.2.2

Additionnez $- 16$ et $35$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 (7 \cdot 19 + 4 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.3.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 5.3.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 (7 \cdot 19 + 4 (2 \cdot - 2 - 6 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.3.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 (7 \cdot 19 + 4 (- 4 - 6 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.3.3.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $7$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 (7 \cdot 19 + 4 (- 4 - 42) - 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.3.3.2.2

Soustrayez $42$ de $- 4$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 (7 \cdot 19 + 4 \cdot - 46 - 5 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.3.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 (7 \cdot 19 + 4 \cdot - 46 - 5 (2 \cdot - 5 - 6 \cdot 8)) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.3.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 (7 \cdot 19 + 4 \cdot - 46 - 5 (- 10 - 6 \cdot 8)) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.3.4.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $8$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 (7 \cdot 19 + 4 \cdot - 46 - 5 (- 10 - 48)) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.3.4.2.2

Soustrayez $48$ de $- 10$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 (7 \cdot 19 + 4 \cdot - 46 - 5 \cdot - 58) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.3.5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.3.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.5.1.1

Multipliez $7$ par $19$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 (133 + 4 \cdot - 46 - 5 \cdot - 58) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.3.5.1.2

Multipliez $4$ par $- 46$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 (133 - 184 - 5 \cdot - 58) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.3.5.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 58$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 (133 - 184 + 290) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.3.5.2

Soustrayez $184$ de $133$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 (- 51 + 290) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.3.5.3

Additionnez $- 51$ et $290$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 7 & 3 & - 5 \\ 2 & - 1 & 7 \\ 6 & 3 & - 2 \end{array} |$ .

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Étape 5.4.1

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 5.4.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 5.4.1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} |$

Étape 5.4.1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$7 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} |$

Étape 5.4.1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} |$

Étape 5.4.1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$- 3 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} |$

Étape 5.4.1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |$

Étape 5.4.1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$- 5 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |$

Étape 5.4.1.9

Additionnez les termes entre eux.

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 (7 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.4.2

Évaluez $| \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 2 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 (7 (- - 2 - 3 \cdot 7) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.4.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 (7 (2 - 3 \cdot 7) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.4.2.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $7$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 (7 (2 - 21) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.4.2.2.2

Soustrayez $21$ de $2$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 (7 \cdot - 19 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.4.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 6 & - 2 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 (7 \cdot - 19 - 3 (2 \cdot - 2 - 6 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.4.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 (7 \cdot - 19 - 3 (- 4 - 6 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.4.3.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $7$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 (7 \cdot - 19 - 3 (- 4 - 42) - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.4.3.2.2

Soustrayez $42$ de $- 4$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 (7 \cdot - 19 - 3 \cdot - 46 - 5 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.4.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 (7 \cdot - 19 - 3 \cdot - 46 - 5 (2 \cdot 3 - 6 \cdot - 1)) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.4.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.4.2.1.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 (7 \cdot - 19 - 3 \cdot - 46 - 5 (6 - 6 \cdot - 1)) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.4.4.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 (7 \cdot - 19 - 3 \cdot - 46 - 5 (6 + 6)) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.4.4.2.2

Additionnez $6$ et $6$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 (7 \cdot - 19 - 3 \cdot - 46 - 5 \cdot 12) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.4.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.5.1.1

Multipliez $7$ par $- 19$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 (- 133 - 3 \cdot - 46 - 5 \cdot 12) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.4.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 46$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 (- 133 + 138 - 5 \cdot 12) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.4.5.1.3

Multipliez $- 5$ par $12$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 (- 133 + 138 - 60) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.4.5.2

Additionnez $- 133$ et $138$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 (5 - 60) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.4.5.3

Soustrayez $60$ de $5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 \cdot - 55 + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.5

Évaluez $| \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 5.5.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 5.5.1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |$

Étape 5.5.1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$7 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |$

Étape 5.5.1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |$

Étape 5.5.1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$- 3 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |$

Étape 5.5.1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |$

Étape 5.5.1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$- 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |$

Étape 5.5.1.9

Additionnez les termes entre eux.

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 \cdot - 55 + 3 (7 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.5.2

Évaluez $| \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 \cdot - 55 + 3 (7 (- - 5 - 3 \cdot 8) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.5.2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.5.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.5.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 \cdot - 55 + 3 (7 (5 - 3 \cdot 8) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.5.2.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 \cdot - 55 + 3 (7 (5 - 24) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.5.2.2.2

Soustrayez $24$ de $5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 \cdot - 55 + 3 (7 \cdot - 19 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.5.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |$ .

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Étape 5.5.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 \cdot - 55 + 3 (7 \cdot - 19 - 3 (2 \cdot - 5 - 6 \cdot 8) - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.5.3.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.5.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.3.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 \cdot - 55 + 3 (7 \cdot - 19 - 3 (- 10 - 6 \cdot 8) - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.5.3.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $8$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 \cdot - 55 + 3 (7 \cdot - 19 - 3 (- 10 - 48) - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.5.3.2.2

Soustrayez $48$ de $- 10$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 \cdot - 55 + 3 (7 \cdot - 19 - 3 \cdot - 58 - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.5.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 \cdot - 55 + 3 (7 \cdot - 19 - 3 \cdot - 58 - 4 (2 \cdot 3 - 6 \cdot - 1))) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.5.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.4.2.1.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 \cdot - 55 + 3 (7 \cdot - 19 - 3 \cdot - 58 - 4 (6 - 6 \cdot - 1))) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.5.4.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 \cdot - 55 + 3 (7 \cdot - 19 - 3 \cdot - 58 - 4 (6 + 6))) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.5.4.2.2

Additionnez $6$ et $6$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 \cdot - 55 + 3 (7 \cdot - 19 - 3 \cdot - 58 - 4 \cdot 12)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.5.5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.5.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.5.5.1.1

Multipliez $7$ par $- 19$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 \cdot - 55 + 3 (- 133 - 3 \cdot - 58 - 4 \cdot 12)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.5.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 58$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 \cdot - 55 + 3 (- 133 + 174 - 4 \cdot 12)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.5.5.1.3

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 \cdot - 55 + 3 (- 133 + 174 - 48)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.5.5.2

Additionnez $- 133$ et $174$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 \cdot - 55 + 3 (41 - 48)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.5.5.3

Soustrayez $48$ de $41$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (1 \cdot 76 - 6 \cdot 239 + 3 \cdot - 55 + 3 \cdot - 7) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.6

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.6.1.1

Multipliez $76$ par $1$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (76 - 6 \cdot 239 + 3 \cdot - 55 + 3 \cdot - 7) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.6.1.2

Multipliez $- 6$ par $239$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (76 - 1434 + 3 \cdot - 55 + 3 \cdot - 7) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.6.1.3

Multipliez $3$ par $- 55$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (76 - 1434 - 165 + 3 \cdot - 7) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.6.1.4

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (76 - 1434 - 165 - 21) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.6.2

Soustrayez $1434$ de $76$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (- 1358 - 165 - 21) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.6.3

Soustrayez $165$ de $- 1358$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 (- 1523 - 21) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 5.6.4

Soustrayez $21$ de $- 1523$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 | \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 6

Évaluez $| \begin{array}{c} 1 & 6 & 3 & - 5 \\ 7 & 3 & - 4 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 & - 6 \\ 6 & 3 & - 5 & 5 \end{array} |$ .

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Étape 6.1

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Étape 6.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Étape 6.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 6.1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 6.1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$1 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 6.1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 6.1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$- 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 6.1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |$

Étape 6.1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |$

Étape 6.1.9

Le mineur pour $a_{14}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $4$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |$

Étape 6.1.10

Multipliez l’élément $a_{14}$ par son cofacteur.

$5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |$

Étape 6.1.11

Additionnez les termes entre eux.

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 | \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.2

Évaluez $| \begin{array}{c} 3 & - 4 & - 4 \\ - 1 & 8 & - 6 \\ 3 & - 5 & 5 \end{array} |$ .

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Étape 6.2.1

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Étape 6.2.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 6.2.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 6.2.1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 6.2.1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$3 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 6.2.1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Étape 6.2.1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$4 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Étape 6.2.1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |$

Étape 6.2.1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$- 4 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |$

Étape 6.2.1.9

Additionnez les termes entre eux.

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 (3 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.2.2

Évaluez $| \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |$ .

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Étape 6.2.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 (3 (8 \cdot 5 - (- 5 \cdot - 6)) + 4 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 6.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.2.2.1.1

Multipliez $8$ par $5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 (3 (40 - (- 5 \cdot - 6)) + 4 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.2.2.2.1.2

Multipliez $- (- 5 \cdot - 6)$ .

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Étape 6.2.2.2.1.2.1

Multipliez $- 5$ par $- 6$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 (3 (40 - 1 \cdot 30) + 4 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.2.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $30$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 (3 (40 - 30) + 4 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.2.2.2.2

Soustrayez $30$ de $40$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 (3 \cdot 10 + 4 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$ .

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Étape 6.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 (3 \cdot 10 + 4 (- 1 \cdot 5 - 3 \cdot - 6) - 4 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 6.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.3.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 (3 \cdot 10 + 4 (- 5 - 3 \cdot - 6) - 4 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.2.3.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 6$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 (3 \cdot 10 + 4 (- 5 + 18) - 4 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.2.3.2.2

Additionnez $- 5$ et $18$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 (3 \cdot 10 + 4 \cdot 13 - 4 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 (3 \cdot 10 + 4 \cdot 13 - 4 (- - 5 - 3 \cdot 8)) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 (3 \cdot 10 + 4 \cdot 13 - 4 (5 - 3 \cdot 8)) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.2.4.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 (3 \cdot 10 + 4 \cdot 13 - 4 (5 - 24)) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.2.4.2.2

Soustrayez $24$ de $5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 (3 \cdot 10 + 4 \cdot 13 - 4 \cdot - 19) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.2.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.5.1.1

Multipliez $3$ par $10$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 (30 + 4 \cdot 13 - 4 \cdot - 19) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.2.5.1.2

Multipliez $4$ par $13$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 (30 + 52 - 4 \cdot - 19) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.2.5.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 19$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 (30 + 52 + 76) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.2.5.2

Additionnez $30$ et $52$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 (82 + 76) - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.2.5.3

Additionnez $82$ et $76$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 | \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 7 & - 4 & - 4 \\ 2 & 8 & - 6 \\ 6 & - 5 & 5 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

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Étape 6.3.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 6.3.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 6.3.1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 6.3.1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$7 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Étape 6.3.1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |$

Étape 6.3.1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$4 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |$

Étape 6.3.1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |$

Étape 6.3.1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$- 4 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |$

Étape 6.3.1.9

Additionnez les termes entre eux.

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 (7 | \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.3.2

Évaluez $| \begin{array}{c} 8 & - 6 \\ - 5 & 5 \end{array} |$ .

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Étape 6.3.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 (7 (8 \cdot 5 - (- 5 \cdot - 6)) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.3.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.1.1

Multipliez $8$ par $5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 (7 (40 - (- 5 \cdot - 6)) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.3.2.2.1.2

Multipliez $- (- 5 \cdot - 6)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.1.2.1

Multipliez $- 5$ par $- 6$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 (7 (40 - 1 \cdot 30) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.3.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $30$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 (7 (40 - 30) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.3.2.2.2

Soustrayez $30$ de $40$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 (7 \cdot 10 + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.3.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 (7 \cdot 10 + 4 (2 \cdot 5 - 6 \cdot - 6) - 4 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.3.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.2.1.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 (7 \cdot 10 + 4 (10 - 6 \cdot - 6) - 4 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.3.3.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 (7 \cdot 10 + 4 (10 + 36) - 4 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.3.3.2.2

Additionnez $10$ et $36$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 (7 \cdot 10 + 4 \cdot 46 - 4 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.3.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 (7 \cdot 10 + 4 \cdot 46 - 4 (2 \cdot - 5 - 6 \cdot 8)) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.3.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.4.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 (7 \cdot 10 + 4 \cdot 46 - 4 (- 10 - 6 \cdot 8)) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.3.4.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $8$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 (7 \cdot 10 + 4 \cdot 46 - 4 (- 10 - 48)) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.3.4.2.2

Soustrayez $48$ de $- 10$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 (7 \cdot 10 + 4 \cdot 46 - 4 \cdot - 58) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.3.5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 6.3.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.5.1.1

Multipliez $7$ par $10$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 (70 + 4 \cdot 46 - 4 \cdot - 58) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.3.5.1.2

Multipliez $4$ par $46$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 (70 + 184 - 4 \cdot - 58) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.3.5.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 58$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 (70 + 184 + 232) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.3.5.2

Additionnez $70$ et $184$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 (254 + 232) + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.3.5.3

Additionnez $254$ et $232$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & - 6 \\ 6 & 3 & 5 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 6.4.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 6.4.1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Étape 6.4.1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$7 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Étape 6.4.1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |$

Étape 6.4.1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$- 3 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |$

Étape 6.4.1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |$

Étape 6.4.1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$- 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |$

Étape 6.4.1.9

Additionnez les termes entre eux.

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 (7 | \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.4.2

Évaluez $| \begin{array}{c} - 1 & - 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 (7 (- 1 \cdot 5 - 3 \cdot - 6) - 3 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.4.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 (7 (- 5 - 3 \cdot - 6) - 3 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.4.2.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 6$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 (7 (- 5 + 18) - 3 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.4.2.2.2

Additionnez $- 5$ et $18$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 (7 \cdot 13 - 3 | \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.4.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & - 6 \\ 6 & 5 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 (7 \cdot 13 - 3 (2 \cdot 5 - 6 \cdot - 6) - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.4.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.3.2.1.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 (7 \cdot 13 - 3 (10 - 6 \cdot - 6) - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.4.3.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 (7 \cdot 13 - 3 (10 + 36) - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.4.3.2.2

Additionnez $10$ et $36$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 (7 \cdot 13 - 3 \cdot 46 - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.4.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 (7 \cdot 13 - 3 \cdot 46 - 4 (2 \cdot 3 - 6 \cdot - 1)) + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.4.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.4.2.1.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 (7 \cdot 13 - 3 \cdot 46 - 4 (6 - 6 \cdot - 1)) + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.4.4.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 (7 \cdot 13 - 3 \cdot 46 - 4 (6 + 6)) + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.4.4.2.2

Additionnez $6$ et $6$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 (7 \cdot 13 - 3 \cdot 46 - 4 \cdot 12) + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.4.5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 6.4.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.5.1.1

Multipliez $7$ par $13$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 (91 - 3 \cdot 46 - 4 \cdot 12) + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.4.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $46$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 (91 - 138 - 4 \cdot 12) + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.4.5.1.3

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 (91 - 138 - 48) + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.4.5.2

Soustrayez $138$ de $91$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 (- 47 - 48) + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.4.5.3

Soustrayez $48$ de $- 47$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 \cdot - 95 + 5 | \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |)$

Étape 6.5

Évaluez $| \begin{array}{c} 7 & 3 & - 4 \\ 2 & - 1 & 8 \\ 6 & 3 & - 5 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

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Étape 6.5.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 6.5.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 6.5.1.3

Le mineur pour $a_{11}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |$

Étape 6.5.1.4

Multipliez l’élément $a_{11}$ par son cofacteur.

$7 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |$

Étape 6.5.1.5

Le mineur pour $a_{12}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |$

Étape 6.5.1.6

Multipliez l’élément $a_{12}$ par son cofacteur.

$- 3 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |$

Étape 6.5.1.7

Le mineur pour $a_{13}$ est le déterminant dont la ligne $1$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |$

Étape 6.5.1.8

Multipliez l’élément $a_{13}$ par son cofacteur.

$- 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |$

Étape 6.5.1.9

Additionnez les termes entre eux.

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 \cdot - 95 + 5 (7 | \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |))$

Étape 6.5.2

Évaluez $| \begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 3 & - 5 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 \cdot - 95 + 5 (7 (- - 5 - 3 \cdot 8) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |))$

Étape 6.5.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 \cdot - 95 + 5 (7 (5 - 3 \cdot 8) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |))$

Étape 6.5.2.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 \cdot - 95 + 5 (7 (5 - 24) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |))$

Étape 6.5.2.2.2

Soustrayez $24$ de $5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 \cdot - 95 + 5 (7 \cdot - 19 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |))$

Étape 6.5.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & 8 \\ 6 & - 5 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 \cdot - 95 + 5 (7 \cdot - 19 - 3 (2 \cdot - 5 - 6 \cdot 8) - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |))$

Étape 6.5.3.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 6.5.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 \cdot - 95 + 5 (7 \cdot - 19 - 3 (- 10 - 6 \cdot 8) - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |))$

Étape 6.5.3.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $8$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 \cdot - 95 + 5 (7 \cdot - 19 - 3 (- 10 - 48) - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |))$

Étape 6.5.3.2.2

Soustrayez $48$ de $- 10$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 \cdot - 95 + 5 (7 \cdot - 19 - 3 \cdot - 58 - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |))$

Étape 6.5.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |$ .

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Étape 6.5.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 \cdot - 95 + 5 (7 \cdot - 19 - 3 \cdot - 58 - 4 (2 \cdot 3 - 6 \cdot - 1)))$

Étape 6.5.4.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 6.5.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.4.2.1.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 \cdot - 95 + 5 (7 \cdot - 19 - 3 \cdot - 58 - 4 (6 - 6 \cdot - 1)))$

Étape 6.5.4.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 \cdot - 95 + 5 (7 \cdot - 19 - 3 \cdot - 58 - 4 (6 + 6)))$

Étape 6.5.4.2.2

Additionnez $6$ et $6$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 \cdot - 95 + 5 (7 \cdot - 19 - 3 \cdot - 58 - 4 \cdot 12))$

Étape 6.5.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.5.5.1.1

Multipliez $7$ par $- 19$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 \cdot - 95 + 5 (- 133 - 3 \cdot - 58 - 4 \cdot 12))$

Étape 6.5.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 58$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 \cdot - 95 + 5 (- 133 + 174 - 4 \cdot 12))$

Étape 6.5.5.1.3

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 \cdot - 95 + 5 (- 133 + 174 - 48))$

Étape 6.5.5.2

Additionnez $- 133$ et $174$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 \cdot - 95 + 5 (41 - 48))$

Étape 6.5.5.3

Soustrayez $48$ de $41$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (1 \cdot 158 - 6 \cdot 486 + 3 \cdot - 95 + 5 \cdot - 7)$

Étape 6.6

Simplifiez le déterminant.

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Étape 6.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.6.1.1

Multipliez $158$ par $1$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (158 - 6 \cdot 486 + 3 \cdot - 95 + 5 \cdot - 7)$

Étape 6.6.1.2

Multipliez $- 6$ par $486$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (158 - 2916 + 3 \cdot - 95 + 5 \cdot - 7)$

Étape 6.6.1.3

Multipliez $3$ par $- 95$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (158 - 2916 - 285 + 5 \cdot - 7)$

Étape 6.6.1.4

Multipliez $5$ par $- 7$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (158 - 2916 - 285 - 35)$

Étape 6.6.2

Soustrayez $2916$ de $158$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (- 2758 - 285 - 35)$

Étape 6.6.3

Soustrayez $285$ de $- 2758$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 (- 3043 - 35)$

Étape 6.6.4

Soustrayez $35$ de $- 3043$ .

$4 \cdot 1432 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 \cdot - 3078$

Étape 7

Simplifiez le déterminant.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Multipliez $4$ par $1432$ .

$5728 + 3 \cdot 2106 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 \cdot - 3078$

Étape 7.1.2

Multipliez $3$ par $2106$ .

$5728 + 6318 + 5 \cdot 3230 - 2 \cdot - 1544 + 4 \cdot - 3078$

Étape 7.1.3

Multipliez $5$ par $3230$ .

$5728 + 6318 + 16150 - 2 \cdot - 1544 + 4 \cdot - 3078$

Étape 7.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 1544$ .

$5728 + 6318 + 16150 + 3088 + 4 \cdot - 3078$

Étape 7.1.5

Multipliez $4$ par $- 3078$ .

$5728 + 6318 + 16150 + 3088 - 12312$

Étape 7.2

Additionnez $5728$ et $6318$ .

$12046 + 16150 + 3088 - 12312$

Étape 7.3

Additionnez $12046$ et $16150$ .

$28196 + 3088 - 12312$

Étape 7.4

Additionnez $28196$ et $3088$ .

$31284 - 12312$

Étape 7.5

Soustrayez $12312$ de $31284$ .

$18972$