Algèbre Exemples

$2 a^{3} - 7 a^{2} + 8 a + 6$ , $a + \frac{1}{2}$

Étape 1

Divisez le polynôme du plus haut degré par l’autre polynôme afin de déterminer le reste.

$\frac{2 a^{3} - 7 a^{2} + 8 a + 6}{a + \frac{1}{2}}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$a$

$\frac{1}{2}$

$2 a^{3}$

$7 a^{2}$

$8 a$

$6$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 a^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $a$ .

					$2 a^{2}$
	$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 a^{2}$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			+	$2 a^{3}$	+	$a^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 a^{3} + a^{2}$

				$2 a^{2}$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 a^{2}$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$2 a^{2}$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 8 a^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $a$ .

				$2 a^{2}$	-	$8 a$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 a^{2}$	-	$8 a$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					-	$8 a^{2}$	-	$4 a$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 8 a^{2} - 4 a$

				$2 a^{2}$	-	$8 a$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 a^{2}$	-	$8 a$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
							+	$12 a$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$2 a^{2}$	-	$8 a$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
							+	$12 a$	+	$6$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $12 a$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $a$ .

				$2 a^{2}$	-	$8 a$	+	$12$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
							+	$12 a$	+	$6$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 a^{2}$	-	$8 a$	+	$12$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
							+	$12 a$	+	$6$
							+	$12 a$	+	$6$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $12 a + 6$

				$2 a^{2}$	-	$8 a$	+	$12$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
							+	$12 a$	+	$6$
							-	$12 a$	-	$6$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 a^{2}$	-	$8 a$	+	$12$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
							+	$12 a$	+	$6$
							-	$12 a$	-	$6$
										$0$

Étape 17

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$2 a^{2} - 8 a + 12$

Étape 18

Le reste est la partie restante de la réponse une fois la division par $a + \frac{1}{2}$ terminée.

$0$