Algèbre Exemples

$f (x) = 2 (x^{2} - 22 x + 121) + 185 - 242$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 2 (x^{2} - 22 x + 121) + 185 - 242$ comme une équation.

$y = 2 (x^{2} - 22 x + 121) + 185 - 242$

Étape 2

Simplifiez $2 (x^{2} - 22 x + 121) + 185 - 242$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 22 x) + 2 \cdot 121 + 185 - 242$

Étape 2.1.2

Simplifiez

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $- 22$ par $2$ .

$y = 2 x^{2} - 44 x + 2 \cdot 121 + 185 - 242$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $2$ par $121$ .

$y = 2 x^{2} - 44 x + 242 + 185 - 242$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $2 x^{2} - 44 x + 242 + 185 - 242$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $242$ de $242$ .

$y = 2 x^{2} - 44 x + 0 + 185$

Étape 2.2.2

Additionnez $2 x^{2} - 44 x$ et $0$ .

$y = 2 x^{2} - 44 x + 185$

Étape 3

Complétez le carré pour $2 x^{2} - 44 x + 185$ .

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Étape 3.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 2$

$b = - 44$

$c = 185$

Étape 3.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 3.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 44}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 44$ et $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 44$ .

$d = \frac{2 \cdot - 22}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 22}{2 (2)}$

Étape 3.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 22}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 22}{2}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun à $- 22$ et $2$ .

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Étape 3.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 22$ .

$d = \frac{2 \cdot - 11}{2}$

Étape 3.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 11}{2 (1)}$

Étape 3.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 11}{2 \cdot 1}$

Étape 3.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 11}{1}$

Étape 3.3.2.2.2.4

Divisez $- 11$ par $1$ .

$d = - 11$

Étape 3.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 3.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 185 - \frac{{(- 44)}^{2}}{4 \cdot 2}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.1.1

Élevez $- 44$ à la puissance $2$ .

$e = 185 - \frac{1936}{4 \cdot 2}$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$e = 185 - \frac{1936}{8}$

Étape 3.4.2.1.3

Divisez $1936$ par $8$ .

$e = 185 - 1 \cdot 242$

Étape 3.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $242$ .

$e = 185 - 242$

Étape 3.4.2.2

Soustrayez $242$ de $185$ .

$e = - 57$

Étape 3.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $2 {(x - 11)}^{2} - 57$ .

$2 {(x - 11)}^{2} - 57$

Étape 4

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = 2 {(x - 11)}^{2} - 57$