Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} < \frac{5 - 6 x}{4} < \frac{11}{12}$

Étape 1

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $4$ .

$\frac{2}{3} \cdot 4 < \frac{5 - 6 x}{4} \cdot 4 < \frac{11}{12} \cdot 4$

Étape 2

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot 4$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3} < \frac{5 - 6 x}{4} \cdot 4 < \frac{11}{12} \cdot 4$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8}{3} < \frac{5 - 6 x}{4} \cdot 4 < \frac{11}{12} \cdot 4$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{3} < \frac{5 - 6 x}{4} \cdot 4 < \frac{11}{12} \cdot 4$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{3} < 5 - 6 x < \frac{11}{12} \cdot 4$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{8}{3} < 5 - 6 x < \frac{11}{4 (3)} \cdot 4$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{3} < 5 - 6 x < \frac{11}{4 \cdot 3} \cdot 4$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{3} < 5 - 6 x < \frac{11}{3}$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ de la section centrale de l’inégalité.

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Étape 5.1

Soustrayez $5$ de chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$\frac{8}{3} - 5 < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Étape 5.2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Étape 5.3

Associez $- 5$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 - 5 \cdot 3}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{8 - 15}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Étape 5.5.2

Soustrayez $15$ de $8$ .

$\frac{- 7}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Étape 5.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Étape 5.7

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 5.8

Associez $- 5$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}$

Étape 5.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11 - 5 \cdot 3}{3}$

Étape 5.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.10.1

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11 - 15}{3}$

Étape 5.10.2

Soustrayez $15$ de $11$ .

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{- 4}{3}$

Étape 5.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7}{3} < - 6 x < - \frac{4}{3}$

Étape 6

Divisez chaque terme dans l’inégalité par $- 6$ .

$\frac{- \frac{7}{3}}{- 6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Étape 7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{- 6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7}{3} \cdot (- \frac{1}{6}) > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Étape 9

Multipliez $- \frac{7}{3} (- \frac{1}{6})$ .

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Étape 9.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{7}{3}) \cdot \frac{1}{6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Étape 9.2

Multipliez $\frac{7}{3}$ par $1$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{7}{3}$ par $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{3 \cdot 6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Étape 9.4

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{7}{18} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{18} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Étape 10.2

Divisez $x$ par $1$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Étape 11

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{7}{18} > x > - \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{7}{18} > x > \frac{- 4}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Étape 12.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{2 (- 2)}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Étape 12.3

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{2 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

Étape 12.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{18} > x > \frac{2 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

Étape 12.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{18} > x > \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Étape 13

Multipliez $\frac{- 2}{3}$ par $\frac{1}{- 3}$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{- 2}{3 \cdot - 3}$

Étape 14

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{- 2}{- 9}$

Étape 15

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{7}{18} > x > \frac{2}{9}$

Étape 16

Réécrivez l’intervalle de sorte que la valeur de gauche soit inférieure à celle de droite. C’est la manière correcte d’écrire une solution d’intervalle.

$\frac{2}{9} < x < \frac{7}{18}$

Étape 17

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$\frac{2}{9} < x < \frac{7}{18}$

Notation d’intervalle :

$(\frac{2}{9}, \frac{7}{18})$

Étape 18