Algèbre Exemples

$x^{2} + \frac{2}{3} x + 1$

Étape 1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + 1$

Étape 2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = \frac{2}{3}$

$c = 1$

Étape 3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{2}{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (1)}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{1}{3}$

Étape 5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{{(\frac{2}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$e = 1 - \frac{\frac{2^{2}}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

Étape 5.2.1.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$e = 1 - \frac{\frac{4}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

Étape 5.2.1.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$e = 1 - \frac{\frac{4}{9}}{4 \cdot 1}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = 1 - \frac{\frac{4}{9}}{4}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = 1 - (\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4})$

Étape 5.2.1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$e = 1 - (\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4})$

Étape 5.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$e = 1 - \frac{1}{9}$

Étape 5.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$e = \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{9 - 1}{9}$

Étape 5.2.4

Soustrayez $1$ de $9$ .

$e = \frac{8}{9}$

Étape 6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(x + \frac{1}{3})}^{2} + \frac{8}{9}$ .

${(x + \frac{1}{3})}^{2} + \frac{8}{9}$