Algèbre Exemples

$\frac{5}{12}$ , $\frac{1}{4}$ , $\frac{3}{20}$ , $\frac{9}{100}$ , $\frac{27}{500}$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $\frac{3}{5}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = \frac{3}{5}$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = \frac{5}{12}$ et $r = \frac{3}{5}$ .

$a_{n} = \frac{5}{12} {(\frac{3}{5})}^{n - 1}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{5}$ .

$a_{n} = \frac{5}{12} \cdot \frac{3^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Étape 5

Associez.

$a_{n} = \frac{5 \cdot 3^{n - 1}}{12 \cdot 5^{n - 1}}$