Algèbre Exemples

$y = 2 {(x + 5)}^{3} + 10$

Étape 1

Définissez $2 {(x + 5)}^{3} + 10$ égal à $0$ .

$2 {(x + 5)}^{3} + 10 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $2 {(x + 5)}^{3} + 10$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) + 10 = 0$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) + 10 = 0$

Étape 2.1.1.2.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}) + 10 = 0$

Étape 2.1.1.2.3

Multipliez $25$ par $3$ .

$2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}) + 10 = 0$

Étape 2.1.1.2.4

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125) + 10 = 0$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{3} + 2 (15 x^{2}) + 2 (75 x) + 2 \cdot 125 + 10 = 0$

Étape 2.1.1.4

Simplifiez

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Étape 2.1.1.4.1

Multipliez $15$ par $2$ .

$2 x^{3} + 30 x^{2} + 2 (75 x) + 2 \cdot 125 + 10 = 0$

Étape 2.1.1.4.2

Multipliez $75$ par $2$ .

$2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 2 \cdot 125 + 10 = 0$

Étape 2.1.1.4.3

Multipliez $2$ par $125$ .

$2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 10 = 0$

Étape 2.1.2

Additionnez $250$ et $10$ .

$2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 260 = 0$

Étape 2.2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx - 6.70997594$ (Multiplicité de $1$ )

Étape 3