Algèbre Exemples

$(1, 8)$ , $(2, 3)$ , $(4, - 31)$

Étape 1

Utilisez la forme normalisée de l’équation quadratique $y = a x^{2} + b x + c$ comme point de départ pour déterminer l’équation avec les trois points.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Créez un système d’équations en remplaçant les valeurs $x$ et $y$ de chaque point dans la formule standard d’une équation quadratique pour créer le système à trois équations.

$8 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 3 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, - 31 = a {(4)}^{2} + b (4) + c$

Étape 3

Résolvez le système d’équations pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Résolvez $a$ dans $8 = a + b + c$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a + b + c = 8$ .

$a + b + c = 8$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 31 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Étape 3.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$a + c = 8 - b$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 31 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Étape 3.1.2.2

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$a = 8 - b - c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 31 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = 8 - b - c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 31 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = 8 - b - c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 31 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $8 - b - c$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ par $8 - b - c$ .

$3 = (8 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = 8 - b - c$

$- 31 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(8 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$3 = (8 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 8 - b - c$

$- 31 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Étape 3.2.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 = 8 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 8 - b - c$

$- 31 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Étape 3.2.2.1.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.3.1

Multipliez $8$ par $4$ .

$3 = 32 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 8 - b - c$

$- 31 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Étape 3.2.2.1.1.3.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$3 = 32 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 8 - b - c$

$- 31 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Étape 3.2.2.1.1.3.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$3 = 32 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 8 - b - c$

$- 31 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = 32 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 8 - b - c$

$- 31 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Étape 3.2.2.1.1.4

Déplacez $2$ à gauche de $b$ .

$3 = 32 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 8 - b - c$

$- 31 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = 32 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 8 - b - c$

$- 31 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Étape 3.2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.2.1

Additionnez $- 4 b$ et $2 b$ .

$3 = 32 - 2 b - 4 c + c$

$a = 8 - b - c$

$- 31 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Étape 3.2.2.1.2.2

Additionnez $- 4 c$ et $c$ .

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

$- 31 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

$- 31 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

$- 31 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

$- 31 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $- 31 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ par $8 - b - c$ .

$- 31 = (8 - b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.2.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Simplifiez $(8 - b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$- 31 = (8 - b - c) \cdot 16 + b (4) + c$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 31 = 8 \cdot 16 - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1.3.1

Multipliez $8$ par $16$ .

$- 31 = 128 - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.3.2

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$- 31 = 128 - 16 b - c \cdot 16 + b (4) + c$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.3.3

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$- 31 = 128 - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

$- 31 = 128 - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.4

Déplacez $4$ à gauche de $b$ .

$- 31 = 128 - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

$- 31 = 128 - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.2.1

Additionnez $- 16 b$ et $4 b$ .

$- 31 = 128 - 12 b - 16 c + c$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.2.4.1.2.2

Additionnez $- 16 c$ et $c$ .

$- 31 = 128 - 12 b - 15 c$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

$- 31 = 128 - 12 b - 15 c$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

$- 31 = 128 - 12 b - 15 c$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

$- 31 = 128 - 12 b - 15 c$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

$- 31 = 128 - 12 b - 15 c$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.3

Résolvez $b$ dans $- 31 = 128 - 12 b - 15 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $128 - 12 b - 15 c = - 31$ .

$128 - 12 b - 15 c = - 31$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Soustrayez $128$ des deux côtés de l’équation.

$- 12 b - 15 c = - 31 - 128$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.3.2.2

Ajoutez $15 c$ aux deux côtés de l’équation.

$- 12 b = - 31 - 128 + 15 c$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.3.2.3

Soustrayez $128$ de $- 31$ .

$- 12 b = - 159 + 15 c$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

$- 12 b = - 159 + 15 c$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 12 b = - 159 + 15 c$ par $- 12$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 12 b = - 159 + 15 c$ par $- 12$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 159}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 159}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- 159}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

$b = \frac{- 159}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

$b = \frac{- 159}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 159$ et $- 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 159$ .

$b = \frac{- 3 \cdot 53}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 12$ .

$b = \frac{- 3 \cdot 53}{- 3 \cdot 4} + \frac{15 c}{- 12}$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{- 3 \cdot 53}{- 3 \cdot 4} + \frac{15 c}{- 12}$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{53}{4} + \frac{15 c}{- 12}$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

$b = \frac{53}{4} + \frac{15 c}{- 12}$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

$b = \frac{53}{4} + \frac{15 c}{- 12}$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $15$ et $- 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15 c$ .

$b = \frac{53}{4} + \frac{3 (5 c)}{- 12}$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$b = \frac{53}{4} + \frac{3 (5 c)}{3 (- 4)}$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{53}{4} + \frac{3 (5 c)}{3 \cdot - 4}$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{53}{4} + \frac{5 c}{- 4}$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

$b = \frac{53}{4} + \frac{5 c}{- 4}$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

$b = \frac{53}{4} + \frac{5 c}{- 4}$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$3 = 32 - 2 b - 3 c$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $\frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $3 = 32 - 2 b - 3 c$ par $\frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$ .

$3 = 32 - 2 (\frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $32 - 2 (\frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}) - 3 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 = 32 - 2 (\frac{53}{4}) - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$3 = 32 + 2 (- 1) (\frac{53}{4}) - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$3 = 32 + 2 \cdot (- 1 \frac{53}{2 \cdot 2}) - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$3 = 32 + 2 \cdot (- 1 \frac{53}{2 \cdot 2}) - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$3 = 32 - 1 (\frac{53}{2}) - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

$3 = 32 - 1 (\frac{53}{2}) - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 c}{4}$ dans le numérateur.

$3 = 32 - 1 (\frac{53}{2}) - 2 \frac{- 5 c}{4} - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$3 = 32 - 1 (\frac{53}{2}) + 2 (- 1) (\frac{- 5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$3 = 32 - 1 (\frac{53}{2}) + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.3.4

Annulez le facteur commun.

$3 = 32 - 1 (\frac{53}{2}) + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.3.5

Réécrivez l’expression.

$3 = 32 - 1 (\frac{53}{2}) - 1 \frac{- 5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

$3 = 32 - 1 (\frac{53}{2}) - 1 \frac{- 5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.4.1

Réécrivez $- 1 (\frac{53}{2})$ comme $- (\frac{53}{2})$ .

$3 = 32 - (\frac{53}{2}) - 1 \frac{- 5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 = 32 - \frac{53}{2} - 1 (- \frac{5 c}{2}) - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.4.3

Multipliez $- 1 (- \frac{5 c}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.4.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3 = 32 - \frac{53}{2} + 1 (\frac{5 c}{2}) - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.4.3.2

Multipliez $\frac{5 c}{2}$ par $1$ .

$3 = 32 - \frac{53}{2} + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

$3 = 32 - \frac{53}{2} + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

$3 = 32 - \frac{53}{2} + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

$3 = 32 - \frac{53}{2} + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.2.1.2

Pour écrire $32$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 = 32 \cdot \frac{2}{2} - \frac{53}{2} + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.2.1.3

Associez $32$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 = \frac{32 \cdot 2}{2} - \frac{53}{2} + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 = \frac{32 \cdot 2 - 53}{2} + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.5.1

Multipliez $32$ par $2$ .

$3 = \frac{64 - 53}{2} + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.2.1.5.2

Soustrayez $53$ de $64$ .

$3 = \frac{11}{2} + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

$3 = \frac{11}{2} + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.2.1.6

Pour écrire $- 3 c$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 = \frac{11}{2} + \frac{5 c}{2} - 3 c \cdot \frac{2}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.2.1.7

Associez $- 3 c$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 = \frac{11}{2} + \frac{5 c}{2} + \frac{- 3 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.2.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 = \frac{11}{2} + \frac{5 c - 3 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.2.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 = \frac{11 + 5 c - 3 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.2.1.10

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$3 = \frac{11 + 5 c - 6 c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.2.1.11

Soustrayez $6 c$ de $5 c$ .

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - b - c$

Étape 3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = 8 - b - c$ par $\frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$ .

$a = 8 - (\frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}) - c$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Simplifiez $8 - (\frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}) - c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a = 8 - \frac{53}{4} + \frac{5 c}{4} - c$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.4.4.1.1.2

Multipliez $- - \frac{5 c}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a = 8 - \frac{53}{4} + 1 (\frac{5 c}{4}) - c$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.4.4.1.1.2.2

Multipliez $\frac{5 c}{4}$ par $1$ .

$a = 8 - \frac{53}{4} + \frac{5 c}{4} - c$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - \frac{53}{4} + \frac{5 c}{4} - c$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = 8 - \frac{53}{4} + \frac{5 c}{4} - c$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.4.4.1.2

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$a = 8 \cdot \frac{4}{4} - \frac{53}{4} + \frac{5 c}{4} - c$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.4.4.1.3

Associez $8$ et $\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{8 \cdot 4}{4} - \frac{53}{4} + \frac{5 c}{4} - c$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.4.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{8 \cdot 4 - 53}{4} + \frac{5 c}{4} - c$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.4.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.5.1

Multipliez $8$ par $4$ .

$a = \frac{32 - 53}{4} + \frac{5 c}{4} - c$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.4.4.1.5.2

Soustrayez $53$ de $32$ .

$a = \frac{- 21}{4} + \frac{5 c}{4} - c$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{- 21}{4} + \frac{5 c}{4} - c$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.4.4.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{21}{4} + \frac{5 c}{4} - c$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.4.4.1.7

Pour écrire $- c$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$a = - \frac{21}{4} + \frac{5 c}{4} - c \cdot \frac{4}{4}$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.4.4.1.8

Associez $- c$ et $\frac{4}{4}$ .

$a = - \frac{21}{4} + \frac{5 c}{4} + \frac{- c \cdot 4}{4}$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.4.4.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = - \frac{21}{4} + \frac{5 c - c \cdot 4}{4}$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.4.4.1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{- 21 + 5 c - c \cdot 4}{4}$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.4.4.1.11

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$a = \frac{- 21 + 5 c - 4 c}{4}$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.4.4.1.12

Soustrayez $4 c$ de $5 c$ .

$a = \frac{- 21 + c}{4}$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.4.4.1.13

Réécrivez $- 21$ comme $- 1 (21)$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 21 + c}{4}$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.4.4.1.14

Factorisez $- 1$ à partir de $c$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 21 - 1 (- c)}{4}$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.4.4.1.15

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (21) - 1 (- c)$ .

$a = \frac{- 1 (21 - c)}{4}$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.4.4.1.16

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$3 = \frac{11 - c}{2}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.5

Résolvez $c$ dans $3 = \frac{11 - c}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{11 - c}{2} = 3$ .

$\frac{11 - c}{2} = 3$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.5.2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{11 - c}{2} \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.5.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1.1

Simplifiez $\frac{11 - c}{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 - c}{2} \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.5.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$11 - c = 3 \cdot 2$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$11 - c = 3 \cdot 2$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.5.3.1.1.2

Remettez dans l’ordre $11$ et $- c$ .

$- c + 11 = 3 \cdot 2$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$- c + 11 = 3 \cdot 2$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$- c + 11 = 3 \cdot 2$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.5.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$- c + 11 = 6$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$- c + 11 = 6$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$- c + 11 = 6$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.5.4

Résolvez $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1.1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$- c = 6 - 11$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.5.4.1.2

Soustrayez $11$ de $6$ .

$- c = - 5$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$- c = - 5$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.5.4.2

Divisez chaque terme dans $- c = - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- c = - 5$ par $- 1$ .

$\frac{- c}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.5.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{c}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.5.4.2.2.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{- 5}{- 1}$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$c = \frac{- 5}{- 1}$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.5.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.2.3.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$c = 5$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$c = 5$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$c = 5$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$c = 5$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$c = 5$

$a = - \frac{21 - c}{4}$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $5$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $a = - \frac{21 - c}{4}$ par $5$ .

$a = - \frac{21 - (5)}{4}$

$c = 5$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Simplifiez $- \frac{21 - (5)}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$a = - \frac{21 - 5}{4}$

$c = 5$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.6.2.1.1.2

Soustrayez $5$ de $21$ .

$a = - \frac{16}{4}$

$c = 5$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{16}{4}$

$c = 5$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.6.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.2.1

Divisez $16$ par $4$ .

$a = - 1 \cdot 4$

$c = 5$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.6.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$a = - 4$

$c = 5$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4$

$c = 5$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4$

$c = 5$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4$

$c = 5$

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$

Étape 3.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $b = \frac{53}{4} - \frac{5 c}{4}$ par $5$ .

$b = \frac{53}{4} - \frac{5 (5)}{4}$

$a = - 4$

$c = 5$

Étape 3.6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1

Simplifiez $\frac{53}{4} - \frac{5 (5)}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{53 - 5 \cdot 5}{4}$

$a = - 4$

$c = 5$

Étape 3.6.4.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.2.1

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$b = \frac{53 - 25}{4}$

$a = - 4$

$c = 5$

Étape 3.6.4.1.2.2

Soustrayez $25$ de $53$ .

$b = \frac{28}{4}$

$a = - 4$

$c = 5$

Étape 3.6.4.1.2.3

Divisez $28$ par $4$ .

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 5$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 5$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 5$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 5$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 5$

Étape 3.7

Indiquez toutes les solutions.

$b = 7, a = - 4, c = 5$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de $a$ , $b$ et $c$ dans la formule pour une équation quadratique afin de déterminer l’équation résultante.

$y = - 4 x^{2} + 7 x + 5$

Étape 5