Algèbre Exemples

$x - y + z = - 9$ , $4 x + y + z = 10$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$x + z = - 9 + y$

$4 x + y + z = 10$

Étape 1.2

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 9 + y - z$

$4 x + y + z = 10$

$x = - 9 + y - z$

$4 x + y + z = 10$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $4 (- 9 + y - z) + y + z$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot - 9 + 4 y + 4 (- z) + y + z = 10$

$x = - 9 + y - z$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

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Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $4$ par $- 9$ .

$- 36 + 4 y + 4 (- z) + y + z = 10$

$x = - 9 + y - z$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 36 + 4 y - 4 z + y + z = 10$

$x = - 9 + y - z$

$- 36 + 4 y - 4 z + y + z = 10$

$x = - 9 + y - z$

$- 36 + 4 y - 4 z + y + z = 10$

$x = - 9 + y - z$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1.2.1

Additionnez $4 y$ et $y$ .

$- 36 + 5 y - 4 z + z = 10$

$x = - 9 + y - z$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $- 4 z$ et $z$ .

$- 36 + 5 y - 3 z = 10$

$x = - 9 + y - z$

$- 36 + 5 y - 3 z = 10$

$x = - 9 + y - z$

$- 36 + 5 y - 3 z = 10$

$x = - 9 + y - z$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $36$ aux deux côtés de l’équation.

$5 y - 3 z = 10 + 36$

$x = - 9 + y - z$

Étape 2.2.2

Ajoutez $3 z$ aux deux côtés de l’équation.

$5 y = 10 + 36 + 3 z$

$x = - 9 + y - z$

Étape 2.2.3

Additionnez $10$ et $36$ .

$5 y = 46 + 3 z$

$x = - 9 + y - z$

$5 y = 46 + 3 z$

$x = - 9 + y - z$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $5 y = 46 + 3 z$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $5 y = 46 + 3 z$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = - 9 + y - z$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = - 9 + y - z$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = - 9 + y - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = - 9 + y - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = - 9 + y - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = - 9 + y - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = - 9 + y - z$

Étape 3

Remplacez les valeurs calculées pour $y$ dans l’équation pour $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = - 9 + \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = - 9 + \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $- 9 + \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5} - z$ .

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Étape 3.2.1.1

Pour écrire $- 9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x = - 9 \cdot \frac{5}{5} + \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Étape 3.2.1.2

Associez $- 9$ et $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{- 9 \cdot 5}{5} + \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Étape 3.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 9 \cdot 5 + 46}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.4.1

Multipliez $- 9$ par $5$ .

$x = \frac{- 45 + 46}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Étape 3.2.1.4.2

Additionnez $- 45$ et $46$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = \frac{1}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Étape 3.2.1.5

Pour écrire $- z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{3 z}{5} - z \cdot \frac{5}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Étape 3.2.1.6

Associez $- z$ et $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{3 z}{5} + \frac{- z \cdot 5}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Étape 3.2.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{1}{5} + \frac{3 z - z \cdot 5}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Étape 3.2.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{1 + 3 z - z \cdot 5}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Étape 3.2.1.9

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$x = \frac{1 + 3 z - 5 z}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Étape 3.2.1.10

Soustrayez $5 z$ de $3 z$ .

$x = \frac{1 - 2 z}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = \frac{1 - 2 z}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = \frac{1 - 2 z}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = \frac{1 - 2 z}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $\frac{46}{5}$ et $\frac{3 z}{5}$ .

$y = \frac{3 z}{5} + \frac{46}{5}$

$x = \frac{1 - 2 z}{5}$

$y = \frac{3 z}{5} + \frac{46}{5}$

$x = \frac{1 - 2 z}{5}$