Algèbre Exemples

$(2 x^{9} y^{n}) (4 x^{2} y^{10}) = 8 x^{11} y^{20}$

Step 1

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Simplifiez $2 x^{9} y^{n} (4 x^{2} y^{10})$ .

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Multipliez $x^{9}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Déplacez $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x^{9}) y^{n} (4 y^{10}) = 8 x^{11} y^{20}$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{2 + 9} y^{n} (4 y^{10}) = 8 x^{11} y^{20}$

Additionnez $2$ et $9$ .

$2 x^{11} y^{n} (4 y^{10}) = 8 x^{11} y^{20}$

Multipliez $y^{n}$ par $y^{10}$ en additionnant les exposants.

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Déplacez $y^{10}$ .

$2 x^{11} (y^{10} y^{n}) \cdot 4 = 8 x^{11} y^{20}$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{11} y^{10 + n} \cdot 4 = 8 x^{11} y^{20}$

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 x^{11} y^{10 + n} = 8 x^{11} y^{20}$

Soustrayez $8 x^{11} y^{20}$ des deux côtés de l’équation.

$8 x^{11} y^{10 + n} - 8 x^{11} y^{20} = 0$

Factorisez $8 x^{11}$ à partir de $8 x^{11} y^{10 + n} - 8 x^{11} y^{20}$ .

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Factorisez $8 x^{11}$ à partir de $8 x^{11} y^{10 + n}$ .

$8 x^{11} (y^{10 + n}) - 8 x^{11} y^{20} = 0$

Factorisez $8 x^{11}$ à partir de $- 8 x^{11} y^{20}$ .

$8 x^{11} (y^{10 + n}) + 8 x^{11} (- 1 y^{20}) = 0$

Factorisez $8 x^{11}$ à partir de $8 x^{11} (y^{10 + n}) + 8 x^{11} (- 1 y^{20})$ .

$8 x^{11} (y^{10 + n} - 1 y^{20}) = 0$

Réécrivez $- 1 y^{20}$ comme $- y^{20}$ .

$8 x^{11} (y^{10 + n} - y^{20}) = 0$

Divisez chaque terme dans $8 x^{11} (y^{10 + n} - y^{20}) = 0$ par $8 (y^{10 + n} - y^{20})$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $8 x^{11} (y^{10 + n} - y^{20}) = 0$ par $8 (y^{10 + n} - y^{20})$ .

$\frac{8 x^{11} (y^{10 + n} - y^{20})}{8 (y^{10 + n} - y^{20})} = \frac{0}{8 (y^{10 + n} - y^{20})}$

Simplifiez le côté gauche.

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Annulez le facteur commun de $8$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x^{11} (y^{10 + n} - y^{20})}{8 (y^{10 + n} - y^{20})} = \frac{0}{8 (y^{10 + n} - y^{20})}$

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{11} (y^{10 + n} - y^{20})}{y^{10 + n} - y^{20}} = \frac{0}{8 (y^{10 + n} - y^{20})}$

Annulez le facteur commun de $y^{10 + n} - y^{20}$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{11} (y^{10 + n} - y^{20})}{y^{10 + n} - y^{20}} = \frac{0}{8 (y^{10 + n} - y^{20})}$

Divisez $x^{11}$ par $1$ .

$x^{11} = \frac{0}{8 (y^{10 + n} - y^{20})}$

Simplifiez le côté droit.

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Annulez le facteur commun à $0$ et $8$ .

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Factorisez $8$ à partir de $0$ .

$x^{11} = \frac{8 (0)}{8 (y^{10 + n} - y^{20})}$

Annulez les facteurs communs.

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Annulez le facteur commun.

$x^{11} = \frac{8 \cdot 0}{8 (y^{10 + n} - y^{20})}$

Réécrivez l’expression.

$x^{11} = \frac{0}{y^{10 + n} - y^{20}}$

Divisez $0$ par $y^{10 + n} - y^{20}$ .

$x^{11} = 0$

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[11]{0}$

Simplifiez $\sqrt[11]{0}$ .

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Réécrivez $0$ comme $0^{11}$ .

$x = \sqrt[11]{0^{11}}$

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Step 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Simplifiez $2 \cdot (0^{9} y^{n} (4 \cdot (0^{2} y^{10})))$ .

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Multipliez $0^{9}$ par $0^{2}$ en additionnant les exposants.

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Déplacez $0^{2}$ .

$2 \cdot (0^{2} \cdot 0^{9} y^{n} (4 \cdot (y^{10}))) = 8 \cdot (0^{11} y^{20})$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot (0^{2 + 9} y^{n} (4 \cdot (y^{10}))) = 8 \cdot (0^{11} y^{20})$

Additionnez $2$ et $9$ .

$2 \cdot (0^{11} y^{n} (4 \cdot (y^{10}))) = 8 \cdot (0^{11} y^{20})$

Multipliez $y^{n}$ par $y^{10}$ en additionnant les exposants.

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Déplacez $y^{10}$ .

$2 \cdot (0^{11} (y^{10} y^{n}) \cdot 4) = 8 \cdot (0^{11} y^{20})$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot (0^{11} y^{10 + n} \cdot 4) = 8 \cdot (0^{11} y^{20})$

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$2 \cdot (0 y^{10 + n} \cdot 4) = 8 \cdot (0^{11} y^{20})$

Multipliez $0$ par $y^{10 + n}$ .

$2 \cdot (0 \cdot 4) = 8 \cdot (0^{11} y^{20})$

Multipliez $2 (0 \cdot 4)$ .

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Multipliez $0$ par $4$ .

$2 \cdot 0 = 8 \cdot (0^{11} y^{20})$

Multipliez $2$ par $0$ .

$0 = 8 \cdot (0^{11} y^{20})$

Simplifiez $8 \cdot (0^{11} y^{20})$ .

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L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 = 8 \cdot (0 y^{20})$

Multipliez $0$ par $y^{20}$ .

$0 = 8 \cdot 0$

Multipliez $8$ par $0$ .

$0 = 0$

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai