Algèbre Exemples

${(3 - 2 x)}^{6}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$3^{6} + 6 \cdot 3^{5} (- 2 x) + 15 \cdot 3^{4} {(- 2 x)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 2 x)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 2 x)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 2 x)}^{5} + {(- 2 x)}^{6}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Élevez $3$ à la puissance $6$ .

$729 + 6 \cdot 3^{5} (- 2 x) + 15 \cdot 3^{4} {(- 2 x)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 2 x)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 2 x)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 2 x)}^{5} + {(- 2 x)}^{6}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$729 + 6 \cdot 243 (- 2 x) + 15 \cdot 3^{4} {(- 2 x)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 2 x)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 2 x)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 2 x)}^{5} + {(- 2 x)}^{6}$

Étape 2.3

Multipliez $6$ par $243$ .

$729 + 1458 (- 2 x) + 15 \cdot 3^{4} {(- 2 x)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 2 x)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 2 x)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 2 x)}^{5} + {(- 2 x)}^{6}$

Étape 2.4

Multipliez $- 2$ par $1458$ .

$729 - 2916 x + 15 \cdot 3^{4} {(- 2 x)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 2 x)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 2 x)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 2 x)}^{5} + {(- 2 x)}^{6}$

Étape 2.5

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$729 - 2916 x + 15 \cdot 81 {(- 2 x)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 2 x)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 2 x)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 2 x)}^{5} + {(- 2 x)}^{6}$

Étape 2.6

Multipliez $15$ par $81$ .

$729 - 2916 x + 1215 {(- 2 x)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 2 x)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 2 x)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 2 x)}^{5} + {(- 2 x)}^{6}$

Étape 2.7

Appliquez la règle de produit à $- 2 x$ .

$729 - 2916 x + 1215 ({(- 2)}^{2} x^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(- 2 x)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 2 x)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 2 x)}^{5} + {(- 2 x)}^{6}$

Étape 2.8

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$729 - 2916 x + 1215 (4 x^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(- 2 x)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 2 x)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 2 x)}^{5} + {(- 2 x)}^{6}$

Étape 2.9

Multipliez $4$ par $1215$ .

$729 - 2916 x + 4860 x^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 2 x)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 2 x)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 2 x)}^{5} + {(- 2 x)}^{6}$

Étape 2.10

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$729 - 2916 x + 4860 x^{2} + 20 \cdot 27 {(- 2 x)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 2 x)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 2 x)}^{5} + {(- 2 x)}^{6}$

Étape 2.11

Multipliez $20$ par $27$ .

$729 - 2916 x + 4860 x^{2} + 540 {(- 2 x)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 2 x)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 2 x)}^{5} + {(- 2 x)}^{6}$

Étape 2.12

Appliquez la règle de produit à $- 2 x$ .

$729 - 2916 x + 4860 x^{2} + 540 ({(- 2)}^{3} x^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(- 2 x)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 2 x)}^{5} + {(- 2 x)}^{6}$

Étape 2.13

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$729 - 2916 x + 4860 x^{2} + 540 (- 8 x^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(- 2 x)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 2 x)}^{5} + {(- 2 x)}^{6}$

Étape 2.14

Multipliez $- 8$ par $540$ .

$729 - 2916 x + 4860 x^{2} - 4320 x^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 2 x)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 2 x)}^{5} + {(- 2 x)}^{6}$

Étape 2.15

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$729 - 2916 x + 4860 x^{2} - 4320 x^{3} + 15 \cdot 9 {(- 2 x)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 2 x)}^{5} + {(- 2 x)}^{6}$

Étape 2.16

Multipliez $15$ par $9$ .

$729 - 2916 x + 4860 x^{2} - 4320 x^{3} + 135 {(- 2 x)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 2 x)}^{5} + {(- 2 x)}^{6}$

Étape 2.17

Appliquez la règle de produit à $- 2 x$ .

$729 - 2916 x + 4860 x^{2} - 4320 x^{3} + 135 ({(- 2)}^{4} x^{4}) + 6 \cdot 3 {(- 2 x)}^{5} + {(- 2 x)}^{6}$

Étape 2.18

Élevez $- 2$ à la puissance $4$ .

$729 - 2916 x + 4860 x^{2} - 4320 x^{3} + 135 (16 x^{4}) + 6 \cdot 3 {(- 2 x)}^{5} + {(- 2 x)}^{6}$

Étape 2.19

Multipliez $16$ par $135$ .

$729 - 2916 x + 4860 x^{2} - 4320 x^{3} + 2160 x^{4} + 6 \cdot 3 {(- 2 x)}^{5} + {(- 2 x)}^{6}$

Étape 2.20

Multipliez $6$ par $3$ .

$729 - 2916 x + 4860 x^{2} - 4320 x^{3} + 2160 x^{4} + 18 {(- 2 x)}^{5} + {(- 2 x)}^{6}$

Étape 2.21

Appliquez la règle de produit à $- 2 x$ .

$729 - 2916 x + 4860 x^{2} - 4320 x^{3} + 2160 x^{4} + 18 ({(- 2)}^{5} x^{5}) + {(- 2 x)}^{6}$

Étape 2.22

Élevez $- 2$ à la puissance $5$ .

$729 - 2916 x + 4860 x^{2} - 4320 x^{3} + 2160 x^{4} + 18 (- 32 x^{5}) + {(- 2 x)}^{6}$

Étape 2.23

Multipliez $- 32$ par $18$ .

$729 - 2916 x + 4860 x^{2} - 4320 x^{3} + 2160 x^{4} - 576 x^{5} + {(- 2 x)}^{6}$

Étape 2.24

Appliquez la règle de produit à $- 2 x$ .

$729 - 2916 x + 4860 x^{2} - 4320 x^{3} + 2160 x^{4} - 576 x^{5} + {(- 2)}^{6} x^{6}$

Étape 2.25

Élevez $- 2$ à la puissance $6$ .

$729 - 2916 x + 4860 x^{2} - 4320 x^{3} + 2160 x^{4} - 576 x^{5} + 64 x^{6}$