Algèbre Exemples

${(3 a + \frac{1}{3})}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(3 a)}^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \frac{1}{3} + 3 (3 a) {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 a$ .

$3^{3} a^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \frac{1}{3} + 3 (3 a) {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 a^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \frac{1}{3} + 3 (3 a) {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 {(3 a)}^{2}$ .

$27 a^{3} + 3 ({(3 a)}^{2}) \frac{1}{3} + 3 (3 a) {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$27 a^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \frac{1}{3} + 3 (3 a) {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$27 a^{3} + {(3 a)}^{2} + 3 (3 a) {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $3 a$ .

$27 a^{3} + 3^{2} a^{2} + 3 (3 a) {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Étape 2.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$27 a^{3} + 9 a^{2} + 3 (3 a) {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Étape 2.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$27 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Étape 2.7

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$27 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Étape 2.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$27 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a \frac{1}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Étape 2.9

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$27 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a \frac{1}{9} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Étape 2.10

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.10.1

Factorisez $9$ à partir de $9 a$ .

$27 a^{3} + 9 a^{2} + 9 (a) \frac{1}{9} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Étape 2.10.2

Annulez le facteur commun.

$27 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a \frac{1}{9} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Étape 2.10.3

Réécrivez l’expression.

$27 a^{3} + 9 a^{2} + a + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Étape 2.11

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$27 a^{3} + 9 a^{2} + a + \frac{1^{3}}{3^{3}}$

Étape 2.12

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$27 a^{3} + 9 a^{2} + a + \frac{1}{3^{3}}$

Étape 2.13

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 a^{3} + 9 a^{2} + a + \frac{1}{27}$