Algèbre Exemples

${(e + 2 a + q)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(e + 2 a + q)}^{2}$ comme $(e + 2 a + q) (e + 2 a + q)$ .

$(e + 2 a + q) (e + 2 a + q)$

Étape 2

Développez $(e + 2 a + q) (e + 2 a + q)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$e e + e (2 a) + e q + 2 a e + 2 a (2 a) + 2 a q + q e + q (2 a) + q \cdot q$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $e e$ .

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Étape 3.1.1

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$e^{1} e + e (2 a) + e q + 2 a e + 2 a (2 a) + 2 a q + q e + q (2 a) + q \cdot q$

Étape 3.1.2

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$e^{1} e^{1} + e (2 a) + e q + 2 a e + 2 a (2 a) + 2 a q + q e + q (2 a) + q \cdot q$

Étape 3.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$e^{1 + 1} + e (2 a) + e q + 2 a e + 2 a (2 a) + 2 a q + q e + q (2 a) + q \cdot q$

Étape 3.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$e^{2} + e (2 a) + e q + 2 a e + 2 a (2 a) + 2 a q + q e + q (2 a) + q \cdot q$

Étape 3.2

Déplacez $2$ à gauche de $e$ .

$e^{2} + 2 \cdot e a + e q + 2 a e + 2 a (2 a) + 2 a q + q e + q (2 a) + q \cdot q$

Étape 3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$e^{2} + 2 e a + e q + 2 a e + 2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a q + q e + q (2 a) + q \cdot q$

Étape 3.4

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.1

Déplacez $a$ .

$e^{2} + 2 e a + e q + 2 a e + 2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a q + q e + q (2 a) + q \cdot q$

Étape 3.4.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$e^{2} + 2 e a + e q + 2 a e + 2 \cdot 2 a^{2} + 2 a q + q e + q (2 a) + q \cdot q$

Étape 3.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$e^{2} + 2 e a + e q + 2 a e + 4 a^{2} + 2 a q + q e + q (2 a) + q \cdot q$

Étape 3.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$e^{2} + 2 e a + e q + 2 a e + 4 a^{2} + 2 a q + q e + 2 q a + q \cdot q$

Étape 3.7

Multipliez $q$ par $q$ .

$e^{2} + 2 e a + e q + 2 a e + 4 a^{2} + 2 a q + q e + 2 q a + q^{2}$

Étape 4

Additionnez $2 e a$ et $2 a e$ .

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Étape 4.1

Déplacez $e$ .

$e^{2} + 2 a e + 2 a e + e q + 4 a^{2} + 2 a q + q e + 2 q a + q^{2}$

Étape 4.2

Additionnez $2 a e$ et $2 a e$ .

$e^{2} + 4 a e + e q + 4 a^{2} + 2 a q + q e + 2 q a + q^{2}$

Étape 5

Additionnez $e q$ et $q e$ .

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Étape 5.1

Remettez dans l’ordre $e$ et $q$ .

$e^{2} + 4 a e + 4 a^{2} + 2 a q + q e + q e + 2 q a + q^{2}$

Étape 5.2

Additionnez $q e$ et $q e$ .

$e^{2} + 4 a e + 4 a^{2} + 2 a q + 2 q e + 2 q a + q^{2}$

Étape 6

Additionnez $2 a q$ et $2 q a$ .

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Étape 6.1

Déplacez $q$ .

$e^{2} + 4 a e + 4 a^{2} + 2 a q + 2 a q + 2 q e + q^{2}$

Étape 6.2

Additionnez $2 a q$ et $2 a q$ .

$e^{2} + 4 a e + 4 a^{2} + 4 a q + 2 q e + q^{2}$