Algèbre Exemples

$6 - 1 \geq 5 + 8 (2 + y) + y^{2}$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $y$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$5 + 8 (2 + y) + y^{2} \leq 6 - 1$

Étape 2

Simplifiez $5 + 8 (2 + y) + y^{2}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 + 8 \cdot 2 + 8 y + y^{2} \leq 6 - 1$

Étape 2.1.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$5 + 16 + 8 y + y^{2} \leq 6 - 1$

Étape 2.2

Additionnez $5$ et $16$ .

$21 + 8 y + y^{2} \leq 6 - 1$

Étape 3

Soustrayez $1$ de $6$ .

$21 + 8 y + y^{2} \leq 5$

Étape 4

Convertissez l’inégalité en une équation.

$21 + 8 y + y^{2} = 5$

Étape 5

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$21 + 8 y + y^{2} - 5 = 0$

Étape 6

Soustrayez $5$ de $21$ .

$8 y + y^{2} + 16 = 0$

Étape 7

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 7.1

Laissez $u = y$ . Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $u$ .

$8 u + u^{2} + 16 = 0$

Étape 7.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 7.2.1

Réorganisez les termes.

$u^{2} + 8 u + 16 = 0$

Étape 7.2.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$u^{2} + 8 u + 4^{2} = 0$

Étape 7.2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Étape 7.2.4

Réécrivez le polynôme.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Étape 7.2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 4$ .

${(u + 4)}^{2} = 0$

Étape 7.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $y$ .

${(y + 4)}^{2} = 0$

Étape 8

Définissez le $y + 4$ égal à $0$ .

$y + 4 = 0$

Étape 9

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 4$

Étape 10