Algèbre Exemples

$\sqrt[7]{{(3 c)}^{5}}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $3 c$ .

$\sqrt[7]{3^{5} c^{5}}$

Étape 2

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\sqrt[7]{243 c^{5}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[7]{243 c^{5}}$ comme $\sqrt[7]{243} \sqrt[7]{c^{5}}$ .

$\sqrt[7]{243} \sqrt[7]{c^{5}}$

Étape 4

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} (\sqrt[7]{243} {\sqrt[7]{243}}^{6})}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Élevez $\sqrt[7]{243}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} ({\sqrt[7]{243}}^{1} {\sqrt[7]{243}}^{6})}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} {\sqrt[7]{243}}^{1 + 6}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $6$ .

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} {\sqrt[7]{243}}^{7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Étape 5.4

Réécrivez ${\sqrt[7]{243}}^{7}$ comme $243$ .

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Étape 5.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[7]{243}$ comme $243^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} {(243^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Étape 5.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Étape 5.4.3

Associez $\frac{1}{7}$ et $7$ .

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Étape 5.4.4

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Étape 5.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243^{1}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Étape 5.4.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Étape 6

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$\frac{243 (\sqrt[7]{c^{5}} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6})}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Élevez $\sqrt[7]{c^{5}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{243 ({\sqrt[7]{c^{5}}}^{1} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6})}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{243 {\sqrt[7]{c^{5}}}^{1 + 6}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Étape 7.3

Additionnez $1$ et $6$ .

$\frac{243 {\sqrt[7]{c^{5}}}^{7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Étape 7.4

Réécrivez ${\sqrt[7]{c^{5}}}^{7}$ comme $c^{5}$ .

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Étape 7.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[7]{c^{5}}$ comme $c^{\frac{5}{7}}$ .

$\frac{243 {(c^{\frac{5}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Étape 7.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 c^{\frac{5}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Étape 7.4.3

Associez $\frac{5}{7}$ et $7$ .

$\frac{243 c^{\frac{5 \cdot 7}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Étape 7.4.4

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{243 c^{\frac{35}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Étape 7.4.5

Annulez le facteur commun à $35$ et $7$ .

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Étape 7.4.5.1

Factorisez $7$ à partir de $35$ .

$\frac{243 c^{\frac{7 \cdot 5}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Étape 7.4.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.4.5.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$\frac{243 c^{\frac{7 \cdot 5}{7 (1)}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Étape 7.4.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{243 c^{\frac{7 \cdot 5}{7 \cdot 1}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Étape 7.4.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{243 c^{\frac{5}{1}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Étape 7.4.5.2.4

Divisez $5$ par $1$ .

$\frac{243 c^{5}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Étape 7.5

Commencez à simplifier.

$\frac{243 c^{5}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt[7]{243}}^{6}$ comme $\sqrt[7]{243^{6}}$ .

$\frac{243 c^{5}}{\sqrt[7]{243^{6}} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Étape 7.7

Élevez $243$ à la puissance $6$ .

$\frac{243 c^{5}}{\sqrt[7]{205891132094649} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Étape 7.8

Réécrivez $205891132094649$ comme $81^{7} \cdot 9$ .

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Étape 7.8.1

Factorisez $22876792454961$ à partir de $205891132094649$ .

$\frac{243 c^{5}}{\sqrt[7]{22876792454961 (9)} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Étape 7.8.2

Réécrivez $22876792454961$ comme $81^{7}$ .

$\frac{243 c^{5}}{\sqrt[7]{81^{7} \cdot 9} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Étape 7.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Étape 7.10

Multipliez les exposants dans ${(c^{5})}^{6}$ .

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Étape 7.10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{c^{5 \cdot 6}}}$

Étape 7.10.2

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{c^{30}}}$

Étape 7.11

Réécrivez $c^{30}$ comme ${(c^{4})}^{7} c^{2}$ .

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Étape 7.11.1

Factorisez $c^{28}$ .

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{c^{28} c^{2}}}$

Étape 7.11.2

Réécrivez $c^{28}$ comme ${(c^{4})}^{7}$ .

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{{(c^{4})}^{7} c^{2}}}$

Étape 7.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} (c^{4} \sqrt[7]{c^{2}})}$

Étape 7.13

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{243 c^{5}}{81 c^{4} \sqrt[7]{9 c^{2}}}$