Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}$

Étape 1

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$\frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Développez le numérateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 1}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 1}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{1} - 1}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Étape 2.2.5

Simplifiez

$\frac{x - 1}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Étape 3

Développez $(x - 1) (\sqrt{x} + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - 1}{x (\sqrt{x} + 1) - 1 (\sqrt{x} + 1)}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - 1}{x \sqrt{x} + x \cdot 1 - 1 (\sqrt{x} + 1)}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - 1}{x \sqrt{x} + x \cdot 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x - 1}{x \sqrt{x} + x - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot 1}$

Étape 4.2

Réécrivez $- 1 \sqrt{x}$ comme $- \sqrt{x}$ .

$\frac{x - 1}{x \sqrt{x} + x - \sqrt{x} - 1 \cdot 1}$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x - 1}{x \sqrt{x} + x - \sqrt{x} - 1}$