Algèbre Exemples

$\frac{4 x - y}{2} = \frac{5 x - 3}{4}$

Étape 1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{4 x - y}{2} \cdot 2 = \frac{5 x - 3}{4} \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x - y}{2} \cdot 2 = \frac{5 x - 3}{4} \cdot 2$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 x - y = \frac{5 x - 3}{4} \cdot 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$4 x - y = \frac{5 x - 3}{2 (2)} \cdot 2$

Étape 2.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$4 x - y = \frac{5 x - 3}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Étape 2.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$4 x - y = \frac{5 x - 3}{2}$

Étape 2.3

Résolvez $y$ .

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Étape 2.3.1

Simplifiez $\frac{5 x - 3}{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Divisez la fraction $\frac{5 x - 3}{2}$ en deux fractions.

$4 x - y = \frac{5 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 x - y = \frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 2.3.2

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$- y = \frac{5 x}{2} - \frac{3}{2} - 4 x$

Étape 2.3.3

Divisez chaque terme dans $- y = \frac{5 x}{2} - \frac{3}{2} - 4 x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- y = \frac{5 x}{2} - \frac{3}{2} - 4 x$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{5 x}{2}}{- 1} + \frac{- \frac{3}{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{5 x}{2}}{- 1} + \frac{- \frac{3}{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Étape 2.3.3.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{5 x}{2}}{- 1} + \frac{- \frac{3}{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Étape 2.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{5 x}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{5 x}{2} + \frac{- \frac{3}{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Étape 2.3.3.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{5 x}{2}$ comme $- \frac{5 x}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{2} + \frac{- \frac{3}{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Étape 2.3.3.3.1.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{5 x}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Étape 2.3.3.3.1.4

Divisez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$y = - \frac{5 x}{2} + \frac{3}{2} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Étape 2.3.3.3.1.5

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$y = - \frac{5 x}{2} + \frac{3}{2} - 1 \cdot (- 4 x)$

Étape 2.3.3.3.1.6

Réécrivez $- 1 \cdot (- 4 x)$ comme $- (- 4 x)$ .

$y = - \frac{5 x}{2} + \frac{3}{2} - (- 4 x)$

Étape 2.3.3.3.1.7

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = - \frac{5 x}{2} + \frac{3}{2} + 4 x$

Étape 2.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.4.1

Simplifiez $- \frac{5 x}{2} + \frac{3}{2} + 4 x$ .

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Étape 2.4.1.1

Pour écrire $4 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{2} + 4 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.4.1.2

Associez $4 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{2} + \frac{4 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.4.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 5 x + 4 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 5 x + 4 x \cdot 2 + 3}{2}$

Étape 2.4.1.5

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{- 5 x + 8 x + 3}{2}$

Étape 2.4.1.6

Additionnez $- 5 x$ et $8 x$ .

$y = \frac{3 x + 3}{2}$

Étape 2.4.1.7

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3$ .

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Étape 2.4.1.7.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$y = \frac{3 (x) + 3}{2}$

Étape 2.4.1.7.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$y = \frac{3 (x) + 3 (1)}{2}$

Étape 2.4.1.7.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (1)$ .

$y = \frac{3 (x + 1)}{2}$

Étape 2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{3 x + 3 \cdot 1}{2}$

Étape 2.4.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$y = \frac{3 x + 3}{2}$

Étape 2.4.4

Divisez la fraction $\frac{3 x + 3}{2}$ en deux fractions.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.4.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2}$