Algèbre Exemples

$\frac{3 x - 3 y}{3} = \frac{5 x - 2}{6}$

Étape 1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun à $3 x - 3 y$ et $3$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 3 y}{3} = \frac{5 x - 2}{6}$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 y$ .

$\frac{3 (x) + 3 (- y)}{3} = \frac{5 x - 2}{6}$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (- y)$ .

$\frac{3 (x - y)}{3} = \frac{5 x - 2}{6}$

Étape 2.1.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (x - y)}{3 (1)} = \frac{5 x - 2}{6}$

Étape 2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - y)}{3 \cdot 1} = \frac{5 x - 2}{6}$

Étape 2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - y}{1} = \frac{5 x - 2}{6}$

Étape 2.1.1.4.4

Divisez $x - y$ par $1$ .

$x - y = \frac{5 x - 2}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez $\frac{5 x - 2}{6}$ .

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Étape 2.2.1

Divisez la fraction $\frac{5 x - 2}{6}$ en deux fractions.

$x - y = \frac{5 x}{6} + \frac{- 2}{6}$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $6$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x - y = \frac{5 x}{6} + \frac{2 (- 1)}{6}$

Étape 2.2.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x - y = \frac{5 x}{6} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Étape 2.2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x - y = \frac{5 x}{6} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Étape 2.2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x - y = \frac{5 x}{6} + \frac{- 1}{3}$

Étape 2.2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x - y = \frac{5 x}{6} - \frac{1}{3}$

Étape 2.3

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- y = \frac{5 x}{6} - \frac{1}{3} - x$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $- y = \frac{5 x}{6} - \frac{1}{3} - x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $- y = \frac{5 x}{6} - \frac{1}{3} - x$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{5 x}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{1}{3}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{5 x}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{1}{3}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 2.4.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{5 x}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{1}{3}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{5 x}{6}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{5 x}{6} + \frac{- \frac{1}{3}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 2.4.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{5 x}{6}$ comme $- \frac{5 x}{6}$ .

$y = - \frac{5 x}{6} + \frac{- \frac{1}{3}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 2.4.3.1.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{5 x}{6} + \frac{\frac{1}{3}}{1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 2.4.3.1.4

Divisez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$y = - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{3} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 2.4.3.1.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{3} + \frac{x}{1}$

Étape 2.4.3.1.6

Divisez $x$ par $1$ .

$y = - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{3} + x$

Étape 2.5

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.5.1

Simplifiez $- \frac{5 x}{6} + \frac{1}{3} + x$ .

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Étape 2.5.1.1

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{5 x}{6} + x \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{3}$

Étape 2.5.1.2

Associez $x$ et $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{5 x}{6} + \frac{x \cdot 6}{6} + \frac{1}{3}$

Étape 2.5.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 5 x + x \cdot 6}{6} + \frac{1}{3}$

Étape 2.5.1.4

Additionnez $- 5 x$ et $x \cdot 6$ .

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Étape 2.5.1.4.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $6$ .

$y = \frac{- 5 x + 6 \cdot x}{6} + \frac{1}{3}$

Étape 2.5.1.4.2

Additionnez $- 5 x$ et $6 \cdot x$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{1}{3}$

Étape 2.5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{6} x + \frac{1}{3}$