Algèbre Exemples

$q (3) = \frac{1}{x^{2} - 9}$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $q (3) = \frac{1}{x^{2} - 9}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $q (3) = \frac{1}{x^{2} - 9}$ par $3$ .

$\frac{q \cdot 3}{3} = \frac{\frac{1}{x^{2} - 9}}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{q \cdot 3}{3} = \frac{\frac{1}{x^{2} - 9}}{3}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $q$ par $1$ .

$q = \frac{\frac{1}{x^{2} - 9}}{3}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$q = \frac{1}{x^{2} - 9} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$q = \frac{1}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 1.3.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$q = \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 1.3.3

Associez les fractions.

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Étape 1.3.3.1

Multipliez $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ par $\frac{1}{3}$ .

$q = \frac{1}{(x + 3) (x - 3) \cdot 3}$

Étape 1.3.3.2

Déplacez $3$ à gauche de $(x + 3) (x - 3)$ .

$q = \frac{1}{3 (x + 3) (x - 3)}$

Étape 2

Pour réécrire comme une fonction de $x$ , écrivez l’équation de sorte que $q$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $x$ figure de l’autre côté.

$f (x) = \frac{1}{3 (x + 3) (x - 3)}$