Algèbre Exemples

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$

Étape 1

Simplifiez les deux côtés.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{f} x = \frac{1}{x^{3}}$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{f}$ et $x$ .

$\frac{x}{f} = \frac{1}{x^{3}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$x \cdot x^{3} = f \cdot 1$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 3.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{3} = f \cdot 1$

Étape 3.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 3} = f \cdot 1$

Étape 3.1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$x^{4} = f \cdot 1$

Étape 3.2

Multipliez $f$ par $1$ .

$x^{4} = f$

Étape 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{f}$

Étape 3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt[4]{f}$

Étape 3.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt[4]{f}$

Étape 3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt[4]{f}$

$x = - \sqrt[4]{f}$

$x = \sqrt[4]{f}$

$x = - \sqrt[4]{f}$

$x = \sqrt[4]{f}$

$x = - \sqrt[4]{f}$

Étape 4

Pour réécrire comme une fonction de $f$ , écrivez l’équation de sorte que $x$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $f$ figure de l’autre côté.

$f (f) = \sqrt[4]{f}, - \sqrt[4]{f}$