Algèbre Exemples

$x^{2} + 3 x + c = \frac{7}{4} + c$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $\frac{7}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x + c - \frac{7}{4} = c$

Étape 1.1.2

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x + c - \frac{7}{4} - c = 0$

Étape 1.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 3 x + c - \frac{7}{4} - c$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $c$ de $c$ .

$x^{2} + 3 x + 0 - \frac{7}{4} = 0$

Étape 1.2.2

Additionnez $x^{2} + 3 x$ et $0$ .

$x^{2} + 3 x - \frac{7}{4} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $4$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$4 x^{2} + 12 x + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{4}$ dans le numérateur.

$4 x^{2} + 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 x^{2} + 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 x^{2} + 12 x - 7 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 12$ et $c = - 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Additionnez $144$ et $112$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.3

Additionnez $144$ et $112$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 3 + 4}{2}$

Étape 6.5

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.3

Additionnez $144$ et $112$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 3 - 4}{2}$

Étape 7.5

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Étape 7.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{7}{2}$

Étape 9

Pour réécrire comme une fonction de $c$ , écrivez l’équation de sorte que $x$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $c$ figure de l’autre côté.

$f (c) = \frac{1}{2}, - \frac{7}{2}$