Algèbre Exemples

$f (x) = 6 x - 12$ $g (x) = 5 x + 1$ $h (x) = x^{2} - 4$ $(\frac{h}{f}) (x)$

Étape 1

Évaluez $\frac{h}{f}$ .

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $\frac{h}{f}$ par les fonctions réelles.

$\frac{x^{2} - 4}{6 x - 12}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{6 x - 12}$

Étape 1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{6 x - 12}$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x - 12$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{6 (x) - 12}$

Étape 1.3.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 12$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{6 x + 6 \cdot - 2}$

Étape 1.3.1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 x + 6 \cdot - 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{6 (x - 2)}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{6 (x - 2)}$

Étape 1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 2}{6}$

Étape 2

Évaluez $\frac{h}{f}$ sur $x$ .

$\frac{(x) + 2}{6}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{(x) + 2}{6}$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{(x) + 2}{6}$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$\frac{x + 2}{6}$