Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2} + 3$ , $g (x) = \sqrt{x} - 3$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\sqrt{x} - 3)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = {(\sqrt{x} - 3)}^{2} + 3$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(\sqrt{x} - 3)}^{2}$ comme $(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} - 3)$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = (\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} - 3) + 3$

Étape 3.2

Développez $(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\sqrt{x} - 3) = \sqrt{x} (\sqrt{x} - 3) - 3 (\sqrt{x} - 3) + 3$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (\sqrt{x} - 3) = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{x} - 3) + 3$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (\sqrt{x} - 3) = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Étape 3.3.1.1.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Étape 3.3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (\sqrt{x} - 3) = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Étape 3.3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 3.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Étape 3.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Étape 3.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\sqrt{x} - 3) = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Étape 3.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\sqrt{x} - 3) = x + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Étape 3.3.1.2.5

Simplifiez

$f (\sqrt{x} - 3) = x + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Étape 3.3.1.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $\sqrt{x}$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x - 3 \cdot \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + 9 + 3$

Étape 3.3.2

Soustrayez $3 \sqrt{x}$ de $- 3 \sqrt{x}$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x - 6 \sqrt{x} + 9 + 3$

Étape 4

Additionnez $9$ et $3$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x - 6 \sqrt{x} + 12$