Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x^{2} + 3$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (x^{2} + 3)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (x^{2} + 3) = {(x^{2} + 3)}^{2}$

Étape 3

Réécrivez ${(x^{2} + 3)}^{2}$ comme $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ .

$f (x^{2} + 3) = (x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$

Étape 4

Développez $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x^{2} + 3) = x^{2} (x^{2} + 3) + 3 (x^{2} + 3)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x^{2} + 3) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 (x^{2} + 3)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x^{2} + 3) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x^{2} + 3) = x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3$

Étape 5.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$f (x^{2} + 3) = x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3$

Étape 5.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$f (x^{2} + 3) = x^{4} + 3 \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot 3$

Étape 5.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (x^{2} + 3) = x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9$

Étape 5.2

Additionnez $3 x^{2}$ et $3 x^{2}$ .

$f (x^{2} + 3) = x^{4} + 6 x^{2} + 9$