Algèbre Exemples

$\frac{x - 5}{4 x} + 1 = \frac{x + 7}{x}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{x + 7}{x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x - 5}{4 x} + 1 - \frac{x + 7}{x} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x - 5}{4 x} + 1 - \frac{x + 7}{x}$ .

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Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x - 5}{4 x} + \frac{4 x}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 5 + 4 x}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

Étape 2.3

Additionnez $x$ et $4 x$ .

$\frac{5 x - 5}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

Étape 2.4

Factorisez $5$ à partir de $5 x - 5$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 5}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

Étape 2.4.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{5 (x) + 5 (- 1)}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

Étape 2.4.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

Étape 2.5

Pour écrire $- \frac{x + 7}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x} - \frac{x + 7}{x} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Étape 2.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.6.1

Multipliez $\frac{x + 7}{x}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x} - \frac{(x + 7) \cdot 4}{x \cdot 4} = 0$

Étape 2.6.2

Réorganisez les facteurs de $x \cdot 4$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x} - \frac{(x + 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (x - 1) - (x + 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

Étape 2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 1 - (x + 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

Étape 2.8.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{5 x - 5 - (x + 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

Étape 2.8.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x - 5 + (- x - 1 \cdot 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

Étape 2.8.4

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{5 x - 5 + (- x - 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

Étape 2.8.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x - 5 - x \cdot 4 - 7 \cdot 4}{4 x} = 0$

Étape 2.8.6

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{5 x - 5 - 4 x - 7 \cdot 4}{4 x} = 0$

Étape 2.8.7

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$\frac{5 x - 5 - 4 x - 28}{4 x} = 0$

Étape 2.8.8

Soustrayez $4 x$ de $5 x$ .

$\frac{x - 5 - 28}{4 x} = 0$

Étape 2.8.9

Soustrayez $28$ de $- 5$ .

$\frac{x - 33}{4 x} = 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x - 33}{4 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 x = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $4 x = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 0$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$x = 0$

Étape 5