Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1 - x}{7 x}$ , $g (x) = \frac{1}{1 + 7 x}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (\frac{1 - x}{7 x})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (\frac{1 - x}{7 x}) = \frac{1}{1 + 7 (\frac{1 - x}{7 x})}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$g (\frac{1 - x}{7 x}) = \frac{1}{1 + 7 (\frac{1 - x}{7 (x)})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$g (\frac{1 - x}{7 x}) = \frac{1}{1 + 7 (\frac{1 - x}{7 x})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$g (\frac{1 - x}{7 x}) = \frac{1}{1 + \frac{1 - x}{x}}$

Étape 3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$g (\frac{1 - x}{7 x}) = \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x}}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$g (\frac{1 - x}{7 x}) = \frac{1}{\frac{x + 1 - x}{x}}$

Étape 3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$g (\frac{1 - x}{7 x}) = \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x}}$

Étape 3.5

Réécrivez $\frac{x - x + 1}{x}$ en forme factorisée.

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Étape 3.5.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$g (\frac{1 - x}{7 x}) = \frac{1}{\frac{0 + 1}{x}}$

Étape 3.5.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$g (\frac{1 - x}{7 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$g (\frac{1 - x}{7 x}) = 1 x$

Étape 5

Multipliez $x$ par $1$ .

$g (\frac{1 - x}{7 x}) = x$