Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2} + 1$ , $g (x) = \sqrt{2 - x}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (x^{2} + 1)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - (x^{2} + 1)}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - x^{2} - 1 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - x^{2} - 1}$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{- x^{2} + 1}$

Étape 5

Réécrivez $- x^{2} + 1$ en forme factorisée.

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Étape 5.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{- x^{2} + 1^{2}}$

Étape 5.2

Remettez dans l’ordre $- x^{2}$ et $1^{2}$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Étape 5.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = x$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$