Algèbre Exemples

$3 Y - \frac{7}{2} = 4 (3 X - 4)$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Simplifiez $4 (3 X - 4)$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez.

$3 Y - \frac{7}{2} = 0 + 0 + 4 (3 X - 4)$

Étape 1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 Y - \frac{7}{2} = 4 (3 X - 4)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 Y - \frac{7}{2} = 4 (3 X) + 4 \cdot - 4$

Étape 1.1.4

Multipliez.

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$3 Y - \frac{7}{2} = 12 X + 4 \cdot - 4$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$3 Y - \frac{7}{2} = 12 X - 16$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $Y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $\frac{7}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 Y = 12 X - 16 + \frac{7}{2}$

Étape 1.2.2

Pour écrire $- 16$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 Y = 12 X - 16 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 1.2.3

Associez $- 16$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 Y = 12 X + \frac{- 16 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 Y = 12 X + \frac{- 16 \cdot 2 + 7}{2}$

Étape 1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.1

Multipliez $- 16$ par $2$ .

$3 Y = 12 X + \frac{- 32 + 7}{2}$

Étape 1.2.5.2

Additionnez $- 32$ et $7$ .

$3 Y = 12 X + \frac{- 25}{2}$

Étape 1.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 Y = 12 X - \frac{25}{2}$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $3 Y = 12 X - \frac{25}{2}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $3 Y = 12 X - \frac{25}{2}$ par $3$ .

$\frac{3 Y}{3} = \frac{12 X}{3} + \frac{- \frac{25}{2}}{3}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 Y}{3} = \frac{12 X}{3} + \frac{- \frac{25}{2}}{3}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $Y$ par $1$ .

$Y = \frac{12 X}{3} + \frac{- \frac{25}{2}}{3}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $12$ et $3$ .

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Étape 1.3.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $12 X$ .

$Y = \frac{3 (4 X)}{3} + \frac{- \frac{25}{2}}{3}$

Étape 1.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$Y = \frac{3 (4 X)}{3 (1)} + \frac{- \frac{25}{2}}{3}$

Étape 1.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$Y = \frac{3 (4 X)}{3 \cdot 1} + \frac{- \frac{25}{2}}{3}$

Étape 1.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$Y = \frac{4 X}{1} + \frac{- \frac{25}{2}}{3}$

Étape 1.3.3.1.1.2.4

Divisez $4 X$ par $1$ .

$Y = 4 X + \frac{- \frac{25}{2}}{3}$

Étape 1.3.3.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$Y = 4 X - \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 1.3.3.1.3

Multipliez $- \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 1.3.3.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{25}{2}$ .

$Y = 4 X - \frac{25}{3 \cdot 2}$

Étape 1.3.3.1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$Y = 4 X - \frac{25}{6}$

Étape 2

Choisissez toute valeur pour $X$ qui est dans le domaine pour l’insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $X$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 3.1

Simplifiez $4 (0) - \frac{25}{6}$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $4$ par $0$ .

$Y = 0 - \frac{25}{6}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $\frac{25}{6}$ de $0$ .

$Y = - \frac{25}{6}$

Étape 3.2

Utilisez les valeurs $X$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(0, - \frac{25}{6})$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $X$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 4.1

Simplifiez $4 (1) - \frac{25}{6}$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez $4$ par $1$ .

$Y = 4 - \frac{25}{6}$

Étape 4.1.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$Y = 4 \cdot \frac{6}{6} - \frac{25}{6}$

Étape 4.1.3

Associez $4$ et $\frac{6}{6}$ .

$Y = \frac{4 \cdot 6}{6} - \frac{25}{6}$

Étape 4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$Y = \frac{4 \cdot 6 - 25}{6}$

Étape 4.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.5.1

Multipliez $4$ par $6$ .

$Y = \frac{24 - 25}{6}$

Étape 4.1.5.2

Soustrayez $25$ de $24$ .

$Y = \frac{- 1}{6}$

Étape 4.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$Y = - \frac{1}{6}$

Étape 4.2

Utilisez les valeurs $X$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(1, - \frac{1}{6})$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $X$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 5.1

Simplifiez $4 (2) - \frac{25}{6}$ .

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Étape 5.1.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$Y = 8 - \frac{25}{6}$

Étape 5.1.2

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$Y = 8 \cdot \frac{6}{6} - \frac{25}{6}$

Étape 5.1.3

Associez $8$ et $\frac{6}{6}$ .

$Y = \frac{8 \cdot 6}{6} - \frac{25}{6}$

Étape 5.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$Y = \frac{8 \cdot 6 - 25}{6}$

Étape 5.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.5.1

Multipliez $8$ par $6$ .

$Y = \frac{48 - 25}{6}$

Étape 5.1.5.2

Soustrayez $25$ de $48$ .

$Y = \frac{23}{6}$

Étape 5.2

Utilisez les valeurs $X$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(2, \frac{23}{6})$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, - \frac{25}{6}), (1, - \frac{1}{6}), (2, \frac{23}{6})$

Étape 7