Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} - 36}{x + 6}$ , $g (x) = x - 6$

Étape 1

Déterminez le produit des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{x^{2} - 36}{x + 6}) \cdot (x - 6)$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6^{2}}{x + 6} \cdot (x - 6)$

Étape 1.2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6} \cdot (x - 6)$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $x + 6$ .

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6} \cdot (x - 6)$

Étape 1.2.2.2

Divisez $x - 6$ par $1$ .

$(x - 6) \cdot (x - 6)$

Étape 1.2.3

Développez $(x - 6) (x - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 6) - 6 (x - 6)$

Étape 1.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)$

Étape 1.2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

Étape 1.2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

Étape 1.2.4.1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6$

Étape 1.2.4.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$x^{2} - 6 x - 6 x + 36$

Étape 1.2.4.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$x^{2} - 12 x + 36$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3