Algèbre Exemples

$- \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 10$

Étape 1

Écrivez $- \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 10$ comme une équation.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 10$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 10$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 10 = 0$ .

$- \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 10 = 0$

Étape 2.2.2

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - 4 x + 10 = 0$

Étape 2.2.3

Multiplier chaque terme dans $- \frac{x^{2}}{2} - 4 x + 10 = 0$ par $2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.2.3.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{x^{2}}{2} - 4 x + 10 = 0$ par $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 + 10 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{2}}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 + 10 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Étape 2.2.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 + 10 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Étape 2.2.3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- x^{2} - 4 x \cdot 2 + 10 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Étape 2.2.3.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$- x^{2} - 8 x + 10 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Étape 2.2.3.2.1.3

Multipliez $10$ par $2$ .

$- x^{2} - 8 x + 20 = 0 \cdot 2$

Étape 2.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.3.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$- x^{2} - 8 x + 20 = 0$

Étape 2.2.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} - 8 x + 20$ .

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Étape 2.2.4.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 8 x + 20 = 0$

Étape 2.2.4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 x$ .

$- (x^{2}) - (8 x) + 20 = 0$

Étape 2.2.4.1.3

Réécrivez $20$ comme $- 1 (- 20)$ .

$- (x^{2}) - (8 x) - 1 \cdot - 20 = 0$

Étape 2.2.4.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (8 x)$ .

$- (x^{2} + 8 x) - 1 \cdot - 20 = 0$

Étape 2.2.4.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} + 8 x) - 1 (- 20)$ .

$- (x^{2} + 8 x - 20) = 0$

Étape 2.2.4.2

Factorisez.

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Étape 2.2.4.2.1

Factorisez $x^{2} + 8 x - 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $8$ .

$- 2, 10$

Étape 2.2.4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 2) (x + 10)) = 0$

Étape 2.2.4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 2) (x + 10) = 0$

Étape 2.2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 10 = 0$

Étape 2.2.6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.2.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.2.7

Définissez $x + 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.7.1

Définissez $x + 10$ égal à $0$ .

$x + 10 = 0$

Étape 2.2.7.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 10$

Étape 2.2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 2) (x + 10) = 0$ vraie.

$x = 2, - 10$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(2, 0), (- 10, 0)$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 10$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0 + 10$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 10$

Étape 3.2.3

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 10$ .

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 10$

Étape 3.2.3.1.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

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Étape 3.2.3.1.2.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$y = 0 (\frac{1}{2}) - 4 \cdot 0 + 10$

Étape 3.2.3.1.2.2

Multipliez $0$ par $\frac{1}{2}$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0 + 10$

Étape 3.2.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 10$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 10$

Étape 3.2.3.2.2

Additionnez $0$ et $10$ .

$y = 10$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 10)$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(2, 0), (- 10, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 10)$

Étape 5