Algèbre Exemples

$f (x) = (x + 1) (x - 3) (x - 4)$

Étape 1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 1.1

Développez $(x + 1) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x (x - 3) + 1 (x - 3)) (x - 4)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 (x - 3)) (x - 4)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3) (x - 4)$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3) (x - 4)$

Étape 1.2.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$(x^{2} - 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 3) (x - 4)$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$(x^{2} - 3 x + x + 1 \cdot - 3) (x - 4)$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$(x^{2} - 3 x + x - 3) (x - 4)$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 3 x$ et $x$ .

$(x^{2} - 2 x - 3) (x - 4)$

Étape 1.3

Développez $(x^{2} - 2 x - 3) (x - 4)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Étape 1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.4.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Étape 1.4.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Étape 1.4.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Étape 1.4.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{3} - 4 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Étape 1.4.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 2 x^{2} + 8 x - 3 x - 3 \cdot - 4$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 2 x^{2} + 8 x - 3 x + 12$

Étape 1.4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.4.2.1

Soustrayez $2 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 8 x - 3 x + 12$

Étape 1.4.2.2

Soustrayez $3 x$ de $8 x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x + 12$

Étape 2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$3$