Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{2 x^{3} - 8 x^{2}}{x^{2} + 6 x + 9}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x^{2} - 4 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 4 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 4 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 4) = 0$ vraie.

$x = 0, 4$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 x^{3} - 8 x^{2}}{x^{2} + 6 x + 9}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x^{2} + 6 x + 3^{2} = 0$

Étape 4.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Étape 4.1.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Étape 4.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Étape 4.2

Définissez le $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 4.3

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = - 3, x = 0, x = 4$

Étape 6