Algèbre Exemples

$2 x - 3 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $2 {(x - 1)}^{2}$ .

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Étape 1.1.1.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 x - 3 = 2 ((x - 1) (x - 1))$

Étape 1.1.1.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 3 = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Étape 1.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 3 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Étape 1.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 3 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x - 3 = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.1.1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$2 x - 3 = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.1.1.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$2 x - 3 = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.1.1.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$2 x - 3 = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.1.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 x - 3 = 2 (x^{2} - x - x + 1)$

Étape 1.1.1.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$2 x - 3 = 2 (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 3 = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.1.5

Simplifiez

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Étape 1.1.1.5.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$2 x - 3 = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.1.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 x - 3 = 2 x^{2} - 4 x + 2$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 3 - 2 x^{2} = - 4 x + 2$

Étape 1.2.2

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x - 3 - 2 x^{2} + 4 x = 2$

Étape 1.2.3

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 3 - 2 x^{2} + 4 x - 2 = 0$

Étape 1.3

Simplifiez $2 x - 3 - 2 x^{2} + 4 x - 2$ .

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Étape 1.3.1

Additionnez $2 x$ et $4 x$ .

$6 x - 3 - 2 x^{2} - 2 = 0$

Étape 1.3.2

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$6 x - 2 x^{2} - 5 = 0$

Étape 2

Une fois que la quadratique est sous la forme normalisée, les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ peuvent être trouvées.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 3

Utilisez la forme normalisée de l’équation pour déterminer $a$ , $b$ et $c$ pour cette quadratique.

$a = - 2$ , $b = 6$ , $c = - 5$