Algèbre Exemples

$(5 \sqrt{7}, - 3 \sqrt{11})$ , $(9 \sqrt{7}, - 2 \sqrt{11})$

Étape 1

Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.

$Distance = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 2

Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.

$\sqrt{{(9 \sqrt{7} - 5 \sqrt{7})}^{2} + {((- 2 \sqrt{11}) - (- 3 \sqrt{11}))}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Soustrayez $5 \sqrt{7}$ de $9 \sqrt{7}$ .

$\sqrt{{(4 \sqrt{7})}^{2} + {((- 2 \sqrt{11}) - (- 3 \sqrt{11}))}^{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de produit à $4 \sqrt{7}$ .

$\sqrt{4^{2} {\sqrt{7}}^{2} + {((- 2 \sqrt{11}) - (- 3 \sqrt{11}))}^{2}}$

Étape 3.2.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{16 {\sqrt{7}}^{2} + {((- 2 \sqrt{11}) - (- 3 \sqrt{11}))}^{2}}$

Étape 3.3

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 3.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{16 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {((- 2 \sqrt{11}) - (- 3 \sqrt{11}))}^{2}}$

Étape 3.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {((- 2 \sqrt{11}) - (- 3 \sqrt{11}))}^{2}}$

Étape 3.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{16 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {((- 2 \sqrt{11}) - (- 3 \sqrt{11}))}^{2}}$

Étape 3.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{16 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {((- 2 \sqrt{11}) - (- 3 \sqrt{11}))}^{2}}$

Étape 3.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{16 \cdot 7^{1} + {((- 2 \sqrt{11}) - (- 3 \sqrt{11}))}^{2}}$

Étape 3.3.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{16 \cdot 7 + {((- 2 \sqrt{11}) - (- 3 \sqrt{11}))}^{2}}$

Étape 3.4

Multipliez.

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Étape 3.4.1

Multipliez $16$ par $7$ .

$\sqrt{112 + {((- 2 \sqrt{11}) - (- 3 \sqrt{11}))}^{2}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\sqrt{112 + {(- 2 \sqrt{11} + 3 \sqrt{11})}^{2}}$

Étape 3.5

Additionnez $- 2 \sqrt{11}$ et $3 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{112 + {\sqrt{11}}^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{11}}^{2}$ comme $11$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11}$ comme $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{112 + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{112 + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{112 + 11^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{112 + 11^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{112 + 11^{1}}$

Étape 3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{112 + 11}$

Étape 3.7

Additionnez $112$ et $11$ .

$\sqrt{123}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{123}$

Forme décimale :

$11.09053650 \dots$

Étape 5