Algèbre Exemples

$(0, 0)$ , $(2, - 24)$

Étape 1

L’équation générale d’une parabole avec sommet $(h, k)$ est $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Dans ce cas nous avons $(0, 0)$ comme sommet $(h, k)$ et $(2, - 24)$ est un point $(x, y)$ sur la parabole. Pour déterminer $a$ , remplacez les deux points dans $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 24 = a {(2 - (0))}^{2} + 0$

Étape 2

Utilisation de $- 24 = a {(2 - (0))}^{2} + 0$ pour résoudre $a$ , $a = - 6$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $a {(2 - (0))}^{2} + 0 = - 24$ .

$a {(2 - (0))}^{2} + 0 = - 24$

Étape 2.2

Simplifiez $a {(2 - (0))}^{2} + 0$ .

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Étape 2.2.1

Additionnez $a {(2 - (0))}^{2}$ et $0$ .

$a {(2 - (0))}^{2} = - 24$

Étape 2.2.2

Soustrayez $0$ de $2$ .

$a \cdot 2^{2} = - 24$

Étape 2.2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$a \cdot 4 = - 24$

Étape 2.2.4

Déplacez $4$ à gauche de $a$ .

$4 a = - 24$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $4 a = - 24$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $4 a = - 24$ par $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 24}{4}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 24}{4}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 24}{4}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $- 24$ par $4$ .

$a = - 6$

Étape 3

Avec $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , l’équation générale de la parabole avec le sommet $(0, 0)$ et $a = - 6$ est $y = (- 6) {(x - (0))}^{2} + 0$ .

$y = (- 6) {(x - (0))}^{2} + 0$

Étape 4

Résolvez $y = (- 6) {(x - (0))}^{2} + 0$ pour $y$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = (- 6) {(x - (0))}^{2} + 0$

Étape 4.2

Multipliez $- 6$ par ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = - 6 {(x - (0))}^{2} + 0$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = (- 6) {(x - (0))}^{2} + 0$

Étape 4.4

Simplifiez $(- 6) {(x - (0))}^{2} + 0$ .

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Étape 4.4.1

Additionnez $(- 6) {(x - (0))}^{2}$ et $0$ .

$y = (- 6) {(x - (0))}^{2}$

Étape 4.4.2

Soustrayez $0$ de $x$ .

$y = - 6 x^{2}$

Étape 5

La forme normalisée et le sommet sont les suivants.

Forme normalisée : $y = - 6 x^{2}$

Forme du sommet : $y = (- 6) {(x - (0))}^{2} + 0$

Étape 6

Simplifiez la forme normalisée.

Forme normalisée : $y = - 6 x^{2}$

Forme du sommet : $y = - 6 x^{2}$

Étape 7