Algèbre Exemples

$(5 x - 4 y) (10 x - 3 y - 7 z)$

Étape 1

Développez $(5 x - 4 y) (10 x - 3 y - 7 z)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$5 x (10 x) + 5 x (- 3 y) + 5 x (- 7 z) - 4 y (10 x) - 4 y (- 3 y) - 4 y (- 7 z)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \cdot 10 x \cdot x + 5 x (- 3 y) + 5 x (- 7 z) - 4 y (10 x) - 4 y (- 3 y) - 4 y (- 7 z)$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $x$ .

$5 \cdot 10 (x \cdot x) + 5 x (- 3 y) + 5 x (- 7 z) - 4 y (10 x) - 4 y (- 3 y) - 4 y (- 7 z)$

Étape 2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 \cdot 10 x^{2} + 5 x (- 3 y) + 5 x (- 7 z) - 4 y (10 x) - 4 y (- 3 y) - 4 y (- 7 z)$

Étape 2.3

Multipliez $5$ par $10$ .

$50 x^{2} + 5 x (- 3 y) + 5 x (- 7 z) - 4 y (10 x) - 4 y (- 3 y) - 4 y (- 7 z)$

Étape 2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$50 x^{2} + 5 \cdot - 3 x y + 5 x (- 7 z) - 4 y (10 x) - 4 y (- 3 y) - 4 y (- 7 z)$

Étape 2.5

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$50 x^{2} - 15 x y + 5 x (- 7 z) - 4 y (10 x) - 4 y (- 3 y) - 4 y (- 7 z)$

Étape 2.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$50 x^{2} - 15 x y + 5 \cdot - 7 x z - 4 y (10 x) - 4 y (- 3 y) - 4 y (- 7 z)$

Étape 2.7

Multipliez $5$ par $- 7$ .

$50 x^{2} - 15 x y - 35 x z - 4 y (10 x) - 4 y (- 3 y) - 4 y (- 7 z)$

Étape 2.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$50 x^{2} - 15 x y - 35 x z - 4 \cdot 10 y x - 4 y (- 3 y) - 4 y (- 7 z)$

Étape 2.9

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$50 x^{2} - 15 x y - 35 x z - 40 y x - 4 y (- 3 y) - 4 y (- 7 z)$

Étape 2.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$50 x^{2} - 15 x y - 35 x z - 40 y x - 4 \cdot - 3 y \cdot y - 4 y (- 7 z)$

Étape 2.11

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.11.1

Déplacez $y$ .

$50 x^{2} - 15 x y - 35 x z - 40 y x - 4 \cdot - 3 (y \cdot y) - 4 y (- 7 z)$

Étape 2.11.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$50 x^{2} - 15 x y - 35 x z - 40 y x - 4 \cdot - 3 y^{2} - 4 y (- 7 z)$

Étape 2.12

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$50 x^{2} - 15 x y - 35 x z - 40 y x + 12 y^{2} - 4 y (- 7 z)$

Étape 2.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$50 x^{2} - 15 x y - 35 x z - 40 y x + 12 y^{2} - 4 \cdot - 7 y z$

Étape 2.14

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$50 x^{2} - 15 x y - 35 x z - 40 y x + 12 y^{2} + 28 y z$

Étape 3

Soustrayez $40 y x$ de $- 15 x y$ .

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Étape 3.1

Déplacez $y$ .

$50 x^{2} - 15 x y - 40 x y - 35 x z + 12 y^{2} + 28 y z$

Étape 3.2

Soustrayez $40 x y$ de $- 15 x y$ .

$50 x^{2} - 55 x y - 35 x z + 12 y^{2} + 28 y z$