Algèbre Exemples

${(5 d - 7 d^{2} t)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(5 d - 7 d^{2} t)}^{2}$ comme $(5 d - 7 d^{2} t) (5 d - 7 d^{2} t)$ .

$(5 d - 7 d^{2} t) (5 d - 7 d^{2} t)$

Étape 2

Développez $(5 d - 7 d^{2} t) (5 d - 7 d^{2} t)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 d (5 d - 7 d^{2} t) - 7 d^{2} t (5 d - 7 d^{2} t)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 d (5 d) + 5 d (- 7 d^{2} t) - 7 d^{2} t (5 d - 7 d^{2} t)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 d (5 d) + 5 d (- 7 d^{2} t) - 7 d^{2} t (5 d) - 7 d^{2} t (- 7 d^{2} t)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \cdot 5 d \cdot d + 5 d (- 7 d^{2} t) - 7 d^{2} t (5 d) - 7 d^{2} t (- 7 d^{2} t)$

Étape 3.1.2

Multipliez $d$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $d$ .

$5 \cdot 5 (d \cdot d) + 5 d (- 7 d^{2} t) - 7 d^{2} t (5 d) - 7 d^{2} t (- 7 d^{2} t)$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $d$ par $d$ .

$5 \cdot 5 d^{2} + 5 d (- 7 d^{2} t) - 7 d^{2} t (5 d) - 7 d^{2} t (- 7 d^{2} t)$

Étape 3.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 d^{2} + 5 d (- 7 d^{2} t) - 7 d^{2} t (5 d) - 7 d^{2} t (- 7 d^{2} t)$

Étape 3.1.4

Multipliez $d$ par $d^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.4.1

Déplacez $d^{2}$ .

$25 d^{2} + 5 (d^{2} d) (- 7 t) - 7 d^{2} t (5 d) - 7 d^{2} t (- 7 d^{2} t)$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $d^{2}$ par $d$ .

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Étape 3.1.4.2.1

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$25 d^{2} + 5 (d^{2} d^{1}) (- 7 t) - 7 d^{2} t (5 d) - 7 d^{2} t (- 7 d^{2} t)$

Étape 3.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 d^{2} + 5 d^{2 + 1} (- 7 t) - 7 d^{2} t (5 d) - 7 d^{2} t (- 7 d^{2} t)$

Étape 3.1.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$25 d^{2} + 5 d^{3} (- 7 t) - 7 d^{2} t (5 d) - 7 d^{2} t (- 7 d^{2} t)$

Étape 3.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$25 d^{2} + 5 \cdot - 7 d^{3} t - 7 d^{2} t (5 d) - 7 d^{2} t (- 7 d^{2} t)$

Étape 3.1.6

Multipliez $5$ par $- 7$ .

$25 d^{2} - 35 d^{3} t - 7 d^{2} t (5 d) - 7 d^{2} t (- 7 d^{2} t)$

Étape 3.1.7

Multipliez $d^{2}$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.7.1

Déplacez $d$ .

$25 d^{2} - 35 d^{3} t - 7 (d \cdot d^{2}) t \cdot 5 - 7 d^{2} t (- 7 d^{2} t)$

Étape 3.1.7.2

Multipliez $d$ par $d^{2}$ .

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Étape 3.1.7.2.1

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$25 d^{2} - 35 d^{3} t - 7 (d^{1} d^{2}) t \cdot 5 - 7 d^{2} t (- 7 d^{2} t)$

Étape 3.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 d^{2} - 35 d^{3} t - 7 d^{1 + 2} t \cdot 5 - 7 d^{2} t (- 7 d^{2} t)$

Étape 3.1.7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$25 d^{2} - 35 d^{3} t - 7 d^{3} t \cdot 5 - 7 d^{2} t (- 7 d^{2} t)$

Étape 3.1.8

Multipliez $5$ par $- 7$ .

$25 d^{2} - 35 d^{3} t - 35 d^{3} t - 7 d^{2} t (- 7 d^{2} t)$

Étape 3.1.9

Multipliez $d^{2}$ par $d^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.9.1

Déplacez $d^{2}$ .

$25 d^{2} - 35 d^{3} t - 35 d^{3} t - 7 (d^{2} d^{2}) t (- 7 t)$

Étape 3.1.9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 d^{2} - 35 d^{3} t - 35 d^{3} t - 7 d^{2 + 2} t (- 7 t)$

Étape 3.1.9.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$25 d^{2} - 35 d^{3} t - 35 d^{3} t - 7 d^{4} t (- 7 t)$

Étape 3.1.10

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.10.1

Déplacez $t$ .

$25 d^{2} - 35 d^{3} t - 35 d^{3} t - 7 d^{4} (t \cdot t) \cdot - 7$

Étape 3.1.10.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$25 d^{2} - 35 d^{3} t - 35 d^{3} t - 7 d^{4} t^{2} \cdot - 7$

Étape 3.1.11

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$25 d^{2} - 35 d^{3} t - 35 d^{3} t + 49 d^{4} t^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $35 d^{3} t$ de $- 35 d^{3} t$ .

$25 d^{2} - 70 d^{3} t + 49 d^{4} t^{2}$