Algèbre Exemples

$(x^{2} + 4) (y^{2} + 9)$

Étape 1

Multipliez la constante dans le polynôme $x^{2} + 4$ par $- i^{2}$ où $i^{2}$ est égal à $- 1$ .

$(x^{2} - 4 i^{2}) (y^{2} + 9)$

Étape 2

Multipliez la constante dans le polynôme $y^{2} + 9$ par $- i^{2}$ où $i^{2}$ est égal à $- 1$ .

$(x^{2} - 4 i^{2}) (y^{2} - 9 i^{2})$

Étape 3

Réécrivez $4 i^{2}$ comme ${(2 i)}^{2}$ .

$(x^{2} - {(2 i)}^{2}) (y^{2} - 9 i^{2})$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ où $a = x$ et $i = 2 i$ .

$(x + 2 i) (x - (2 i)) (y^{2} - 9 i^{2})$

Étape 5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(x + 2 i) (x - 2 i) (y^{2} - 9 i^{2})$

Étape 6

Réécrivez $9 i^{2}$ comme ${(3 i)}^{2}$ .

$(x + 2 i) (x - 2 i) (y^{2} - {(3 i)}^{2})$

Étape 7

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ où $a = y$ et $i = 3 i$ .

$(x + 2 i) (x - 2 i) ((y + 3 i) (y - (3 i)))$

Étape 8

Factorisez.

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Étape 8.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(x + 2 i) (x - 2 i) ((y + 3 i) (y - 3 i))$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 2 i) (x - 2 i) (y + 3 i) (y - 3 i)$