Algèbre Exemples

$p = \frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} = p$ .

$\frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} = p$

Étape 2

Comme $e$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$p - \frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} = 0$

Étape 3

Simplifiez $- p + \frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$ .

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Étape 3.1

Pour écrire $- p$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 + 0.083 e^{0.05 t}}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$ .

$0 = - p \cdot \frac{1 + 0.083 e^{0.05 t}}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} + \frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Étape 3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1

Associez $- p$ et $\frac{1 + 0.083 e^{0.05 t}}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$ .

$0 = \frac{- p (1 + 0.083 e^{0.05 t})}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} + \frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Étape 3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 = \frac{- p (1 + 0.083 e^{0.05 t}) + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 = \frac{- p \cdot 1 - p (0.083 e^{0.05 t}) + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Étape 3.3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$0 = \frac{- p - p (0.083 e^{0.05 t}) + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Étape 3.3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$0 = \frac{- p - 1 \cdot 0.083 p e^{0.05 t} + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Étape 3.3.4

Multipliez $- 1$ par $0.083$ .

$0 = \frac{- p - 0.083 p e^{0.05 t} + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Étape 3.3.5

Factorisez $0.001$ à partir de $- p - 0.083 p e^{0.05 t} + 2632$ .

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Étape 3.3.5.1

Factorisez $0.001$ à partir de $- p$ .

$0 = \frac{0.001 (- 1000 p) - 0.083 p e^{0.05 t} + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Étape 3.3.5.2

Factorisez $0.001$ à partir de $- 0.083 p e^{0.05 t}$ .

$0 = \frac{0.001 (- 1000 p) + 0.001 (- 83 p e^{0.05 t}) + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Étape 3.3.5.3

Factorisez $0.001$ à partir de $2632$ .

$0 = \frac{0.001 (- 1000 p) + 0.001 (- 83 p e^{0.05 t}) + 0.001 (2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Étape 3.3.5.4

Factorisez $0.001$ à partir de $0.001 (- 1000 p) + 0.001 (- 83 p e^{0.05 t})$ .

$0 = \frac{0.001 (- 1000 p - 83 p e^{0.05 t}) + 0.001 (2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Étape 3.3.5.5

Factorisez $0.001$ à partir de $0.001 (- 1000 p - 83 p e^{0.05 t}) + 0.001 (2632000)$ .

$0 = \frac{0.001 (- 1000 p - 83 p e^{0.05 t} + 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Étape 3.4

Simplifiez en factorisant.

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Étape 3.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1000 p$ .

$0 = \frac{0.001 (- (1000 p) - 83 p e^{0.05 t} + 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Étape 3.4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 83 p e^{0.05 t}$ .

$0 = \frac{0.001 (- (1000 p) - (83 p e^{0.05 t}) + 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Étape 3.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (1000 p) - (83 p e^{0.05 t})$ .

$0 = \frac{0.001 (- (1000 p + 83 p e^{0.05 t}) + 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Étape 3.4.4

Réécrivez $2632000$ comme $- 1 (- 2632000)$ .

$0 = \frac{0.001 (- (1000 p + 83 p e^{0.05 t}) - 1 (- 2632000))}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Étape 3.4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (1000 p + 83 p e^{0.05 t}) - 1 (- 2632000)$ .

$0 = \frac{0.001 (- (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000))}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Étape 3.4.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.6.1

Réécrivez $- (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)$ comme $- 1 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)$ .

$0 = \frac{0.001 (- 1 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000))}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Étape 3.4.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$0 = - \frac{0.001 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Étape 4

Comme $e$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- \frac{0.001 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} = 0$

Étape 5

Ajoutez $\frac{0.001 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$ aux deux côtés de l’équation.

$0 = \frac{0.001 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Étape 6

Réécrivez l’équation comme $\frac{0.001 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} = 0$ .

$\frac{0.001 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} = 0$