Algèbre Exemples

$x - 2 > \frac{6}{x}$

Étape 1

Résolvez $1 - \sqrt{7} < x < 0 or x > 1 + \sqrt{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez les deux côtés par $x$ .

$(x - 2) x = \frac{6}{x} x$

Étape 1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Simplifiez $(x - 2) x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x - 2 x = \frac{6}{x} x$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{6}{x} x$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 2 x = \frac{6}{x} x$

Étape 1.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 2 x = 6$

Étape 1.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x - 6 = 0$

Étape 1.3.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.3.3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = - 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.4.1.3

Additionnez $4$ et $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.4.1.4

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 1.3.4.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{7}$

Étape 1.3.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.5.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.5.1.3

Additionnez $4$ et $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.5.1.4

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 1.3.5.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{7}$

Étape 1.3.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 1 + \sqrt{7}$

Étape 1.3.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.6.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.6.1.3

Additionnez $4$ et $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.6.1.4

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 1.3.6.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{7}$

Étape 1.3.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 1 - \sqrt{7}$

Étape 1.3.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 1 + \sqrt{7}, 1 - \sqrt{7}$

Étape 1.4

Déterminez le domaine de $x - 2 - \frac{6}{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{6}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 1.4.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 1.5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 1 - \sqrt{7}$

$1 - \sqrt{7} < x < 0$

$0 < x < 1 + \sqrt{7}$

$x > 1 + \sqrt{7}$

Étape 1.6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 1 - \sqrt{7}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 1 - \sqrt{7}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 4$

Étape 1.6.1.2

Remplacez $x$ par $- 4$ dans l’inégalité d’origine.

$(- 4) - 2 > \frac{6}{- 4}$

Étape 1.6.1.3

Le côté gauche $- 6$ n’est pas supérieur au côté droit $- 1.5$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 1.6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $1 - \sqrt{7} < x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $1 - \sqrt{7} < x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 1$

Étape 1.6.2.2

Remplacez $x$ par $- 1$ dans l’inégalité d’origine.

$(- 1) - 2 > \frac{6}{- 1}$

Étape 1.6.2.3

Le côté gauche $- 3$ est supérieur au côté droit $- 6$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 1.6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 1 + \sqrt{7}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 1 + \sqrt{7}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$

Étape 1.6.3.2

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

$(2) - 2 > \frac{6}{2}$

Étape 1.6.3.3

Le côté gauche $0$ n’est pas supérieur au côté droit $3$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 1.6.4

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 1 + \sqrt{7}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 1 + \sqrt{7}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 6$

Étape 1.6.4.2

Remplacez $x$ par $6$ dans l’inégalité d’origine.

$(6) - 2 > \frac{6}{6}$

Étape 1.6.4.3

Le côté gauche $4$ est supérieur au côté droit $1$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 1.6.5

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 1 - \sqrt{7}$ Faux

$1 - \sqrt{7} < x < 0$ Vrai

$0 < x < 1 + \sqrt{7}$ Faux

$x > 1 + \sqrt{7}$ Vrai

$x < 1 - \sqrt{7}$ Faux

$1 - \sqrt{7} < x < 0$ Vrai

$0 < x < 1 + \sqrt{7}$ Faux

$x > 1 + \sqrt{7}$ Vrai

Étape 1.7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$1 - \sqrt{7} < x < 0$ ou $x > 1 + \sqrt{7}$

Étape 2

Utilisez l’inégalité $1 - \sqrt{7} < x < 0 or x > 1 + \sqrt{7}$ pour créer la notation de l’ensemble.

${x | 1 - \sqrt{7} < x < 0 or x > 1 + \sqrt{7}}$

Étape 3